Rasional funksiya haqqında doğru olmayan mülahizə

1 · Əsas fikir

Üfüqi asimptotda baş əmsallar işarəsi ilə

Qayda

f(x) = P(x)/Q(x), P-nin dərəcəsi m, Q-nün dərəcəsi n olsun. Üfüqi asimptot dərəcələrdən asılıdır:

Üfüqi asimptot

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələRasional funksiya haqqında doğru olmayan mülahizə

f(x) = (4 − x²)/(x² − 1) funksiyası haqqında mülahizələrdən hansı doğru deyil?

1. Üfüqi asimptot. Surəti standart şəkildə yazaq: −x² + 4, baş əmsal −1. Məxrəc x² − 1, baş əmsal 1. m = n = 2 ⇒ y = −1/1 = −1. «y = 1» səhvdir.
2. Şaquli asimptotlar. x² − 1 = 0 ⇒ x = ±1; surət 4 − 1 = 3 ≠ 0 ⇒ x = 1 və x = −1 asimptotlardır.
3. Oxlarla kəsişmə. Surət 4 − x² = 0 ⇒ x = ±2 ⇒ (−2; 0), (2; 0). f(0) = 4/(−1) = −4 ⇒ (0; −4).
4. Qiymət. f(3) = (4 − 9)/(9 − 1) = −5/8.

Cavab: Qrafikin üfüqi asimptotu y = 1 düz xəttidir.

y = (4 − x²)/(x² − 1) funksiyasının sxematik qrafiki

f(x) = (4 − x²)/(x² − 1): şaquli asimptotlar x = ±1, üfüqi asimptot y = −1 (y = 1 deyil).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

x = 10 olanda f(10) = −96/99 ≈ −0,97 — qiymət −1‑ə yaxındır, 1‑ə yox. Həm də f(x) = −1 tənliyi 4 = 1‑ə gətirir: qrafik asimptotu kəsmir.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv yanaşma

4/1 və ya 1/1 ⇒ y = 1

Baş hədd −x²-dır, işarəsi mənfidir.

Düzgün

−1/1 ⇒ y = −1

Baş əmsallar işarəsi ilə götürülür.

Digər cavablar niyə səhvdir

• x = 1 və x = −1 düz xətləri qrafikin şaquli asimptotlarıdır. — Doğrudur: x² − 1 = 0 ⇒ x = ±1, bu nöqtələrdə surət 4 − 1 = 3 ≠ 0.
• Qrafik x oxunu (−2; 0) və (2; 0) nöqtələrində kəsir. — Doğrudur: 4 − x² = 0 ⇒ x = ±2, orada məxrəc 3 ≠ 0.
• Qrafik y oxunu (0; −4) nöqtəsində kəsir. — Doğrudur: f(0) = 4/(−1) = −4.
• f(3) = −5/8 — Doğrudur: f(3) = (4 − 9)/(9 − 1) = −5/8.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Rasional funksiya», səh. 29–31.