Mətn
Şəkildə y = (ax + b)/(x + c) funksiyasının qrafiki verilmişdir, qırıq xətlər onun asimptotlarıdır. a + b + c cəmini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Hər əmsal qrafikin bir əlamətindən
Qayda
Kəsrin məxrəci x = a nöqtəsində sıfır olur, surəti isə sıfırdan fərqlidirsə, x = a düz xətti şaquli asimptotdur. Ona görə məxrəcin köklərini tapır və hər birində surəti yoxlayırıq.
f(x) = P(x)/Q(x), P-nin dərəcəsi m, Q-nün dərəcəsi n olsun. Üfüqi asimptot dərəcələrdən asılıdır:
Üfüqi asimptot
| Dərəcələr | Üfüqi asimptot |
|---|---|
| m < n | y = 0 |
| m = n | y = aₘ/bₙ (baş əmsalların nisbəti) |
| m > n | yoxdur |
2 · Həll
Addım-addım həll
MəsələQrafikə görə əmsalları tapmaq
Qrafikə görə (asimptotlar x = 1, y = 2; nöqtələr (−2; 0), (0; −4), (3; 5)) y = (ax + b)/(x + c) funksiyasında a + b + c cəmini tapın.
- c — şaquli asimptotdan. x = 1 olanda məxrəc sıfırdır: 1 + c = 0 ⇒ c = −1.
- a — üfüqi asimptotdan. Surətin və məxrəcin dərəcəsi 1‑dir, baş əmsallar a və 1: y = a/1 = 2 ⇒ a = 2.
- b — y oxu ilə kəsişmədən. f(0) = b/c = b/(−1) = −4 ⇒ b = 4.
- Cəm. a + b + c = 2 + 4 + (−1) = 5.
Cavab: 5
Rasional funksiyanın qrafiki
y = (2x + 4)/(x − 1): x = 1 ⇒ c = −1, y = 2 ⇒ a = 2, (0; −4) ⇒ b = 4.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
y = (2x + 4)/(x − 1) qrafikin bütün nöqtələrini verir: f(−2) = 0, f(0) = 4/(−1) = −4, f(3) = 10/2 = 5. Asimptotlar: x = 1 (surət orada 6 ≠ 0) və y = 2/1 = 2.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv yanaşma
b = f(0) = −4
f(0) = b/c-dir, b deyil.
Düzgün
b/c = −4, c = −1 ⇒ b = 4
Məxrəcdəki c nəzərə alınır.
Digər cavablar niyə səhvdir
- 7 — c-nin işarəsi səhvdir: şaquli asimptot x = 1 olduğu üçün x + c = 0 ⇒ c = −1, +1 yox.
- −3 — b = f(0) götürülüb (b = −4). Amma f(0) = b/c-dir: b/(−1) = −4 ⇒ b = 4.
- 2 — Üfüqi asimptot nəzərə alınmayıb: a = 1, b = 2 götürülsə, (x + 2)/(x − 1)-in üfüqi asimptotu y = 1 olar, qrafikdə isə y = 2‑dir.
- 6 — a və b düzgündür (2 və 4), amma c cəmə daxil edilməyib.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Rasional funksiya», səh. 29–31.