Mətn
Emalatxananın gündəlik sabit xərci 600 manatdır, hər məhsulun hazırlanmasına isə əlavə 5 manat xərclənir. Gün ərzində x məhsul hazırlananda bir məhsula düşən orta xərc A(x) = (5x + 600)/x manat olur.
A(x) funksiyasının qrafikinin üfüqi asimptotu hansı düz xəttdir və orta xərc gün ərzində neçə məhsul hazırlananda 8 manat olur?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Üfüqi asimptot uzaqdakı qiymətdir
Qayda
f(x) = P(x)/Q(x), P-nin dərəcəsi m, Q-nün dərəcəsi n olsun. Üfüqi asimptot dərəcələrdən asılıdır:
Üfüqi asimptot
| Dərəcələr | Üfüqi asimptot |
|---|---|
| m < n | y = 0 |
| m = n | y = aₘ/bₙ (baş əmsalların nisbəti) |
| m > n | yoxdur |
2 · Həll
Addım-addım həll
MəsələOrta xərcin üfüqi asimptotu
A(x) = (5x + 600)/x orta xərc funksiyasının üfüqi asimptotunu tapın və A(x) = 8 olduqda x‑i hesablayın.
- Üfüqi asimptot. Surət 5x + 600 və məxrəc x birinci dərəcəlidir (m = n = 1). y = 5/1 = 5.
- Mənası. A(x) = 5 + 600/x. Məhsul çox olduqca sabit xərcin bir məhsula düşən payı 600/x kiçilir, orta xərc 5 manata yaxınlaşır, amma ondan aşağı düşmür.
- Tənlik. 5 + 600/x = 8 ⇒ 600/x = 3 ⇒ x = 200 məhsul.
Cavab: y = 5; 200 məhsul
Orta xərc A(x) = (5x + 600)/x funksiyasının qrafiki
A(x) = 5 + 600/x: x artdıqca orta xərc y = 5 xəttinə yaxınlaşır; A(200) = 8.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
A(200) = 1600/200 = 8 ✓. Müqayisə: A(100) = 11, A(300) = 7, A(1000) = 5,6 — x artdıqca qiymət 5‑ə yaxınlaşır.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv yanaşma
600/8 = 75
Hər məhsulun 5 manatı unudulub.
Düzgün
600/x = 8 − 5 ⇒ x = 200
Əvvəl 5 çıxılır, sonra bölünür.
Digər cavablar niyə səhvdir
- y = 5; 75 məhsul — Asimptot düzgündür, amma 600 ədədi 8‑ə bölünüb (600/8 = 75): 5 manatlıq hissə unudulub. A(75) = 13 manatdır.
- y = 600; 200 məhsul — 600 sabit xərcdir, A(x)-in yaxınlaşdığı qiymət deyil: x böyüdükcə 600/x azalır, A(x) isə 5‑ə yaxınlaşır.
- y = 0; 200 məhsul — y = 0 surətin dərəcəsi məxrəcinkindən kiçik olanda alınır. Burada hər ikisinin dərəcəsi 1‑dir: y = 5/1 = 5.
- y = 5; 120 məhsul — 600 ədədi 5‑ə bölünüb (600/5 = 120). A(120) = 10 manatdır, 8 yox: tənlik 600 = (8 − 5)x şəklindədir.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Rasional funksiya», səh. 29–31.