Statistik göstəricilər · Məlumat dəyişəndə x̄ və σ

1 · Əsas fikir

Qiymətlər dəyişəndə x̄ və σ

Qayda

Bütün qiymətlər k dəfə artanda ədədi orta da, hər meyil də k dəfə artır; kvadratlar k² dəfə, dispersiya k² dəfə, standart meyil isə k dəfə artır. Bütün qiymətlərə eyni b ədədi əlavə olunanda ədədi orta b qədər artır, meyillər (x − x̄) isə dəyişmir, ona görə standart meyil dəyişmir.

y = k·x + b: ȳ = k·x̄ + b, σ(y) = k·σ(x) (k > 0)

2 · Həll

Addım-addım həll

TapşırıqMəlumat dəyişəndə x̄ və σ

Maaşların ədədi ortası 200 manat, standart meyli 30 manat. Hər maaş 1,5 dəfə artırılıb, sonra hər birinə 20 manat əlavə edilib.

1. Vurma: ədədi orta 1,5 · 200 = 300, standart meyil 1,5 · 30 = 45 manat olur.
2. Mükafat: hər maaşa 20 əlavə olunur — ədədi orta 300 + 20 = 320 olur.
3. Mükafat hər maaşı və ədədi ortanı eyni qədər artırdığı üçün meyillər dəyişmir: standart meyil 45 manat qalır.

Cavab: x̄ = 320 manat, σ = 45 manat

Nümunə: əvvəl 180, 200, 220 (orta 200), sonra 290, 320, 350 (orta 320); nöqtələr arası 20-dən 30-a böyüyüb.

Kiçik nümunə: 1,5 · x + 20 çevirməsindən sonra nöqtələr arası 1,5 dəfə böyüyür, bütün nöqtələr sağa sürüşür.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

Nümunə: 180, 200, 220 (x̄ = 200, meyillər −20, 0, 20). 1,5 · x + 20: 290, 320, 350 (x̄ = 320, meyillər −30, 0, 30) — meyillər 1,5 dəfə artdı, mükafat onları dəyişmədi.

4 · Diqqət

Digər cavablar niyə səhvdir

Səhv yol

σ = 30 + 20 = 50

Sabit əlavə standart meylə də əlavə edilib.

Düzgün yol

σ = 1,5 · 30 = 45

Vurma yayılmanı dəyişir, sabit əlavə dəyişmir.

• x̄ = 320 manat, σ = 50 manat — 20 manatlıq mükafat standart meylə də əlavə edilib (30 + 20); sabit əlavə yayılmanı dəyişmir.
• x̄ = 300 manat, σ = 45 manat — vurma düz tətbiq olunub, amma mükafatın ədədi ortanı 20 artırdığı unudulub.
• x̄ = 320 manat, σ = 30 manat — standart meylin vurmadan dəyişmədiyi fərz edilib; qiymətlər 1,5 dəfə «uzaqlaşır».
• x̄ = 320 manat, σ = 67,5 manat — 30 2,25-ə vurulub; 2,25 dəfə dispersiya artır, standart meyil isə 1,5 dəfə.