Sinifdəki 25 şagirdin riyaziyyatdan orta balı 72-dir. Sinfə yeni gələn 5 şagirdin orta balı 84-dür.
Bütün 30 şagirdin orta balı neçədir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Birləşmiş qrupun ədədi ortası
Qayda
Qrupları birləşdirəndə ortaları yox, cəmləri toplayırıq: hər qrupun cəmi = say · ədədi orta. Ümumi cəmi ümumi saya bölürük. Böyük qrup ümumi ortaya daha çox təsir edir.
x̄ = (n₁ · x̄₁ + n₂ · x̄₂) / (n₁ + n₂)
2 · Həll
Addım-addım həll
TapşırıqBirləşmiş qrupun ədədi ortası
25 şagirdin orta balı 72, yeni gələn 5 şagirdin orta balı 84. 30 şagirdin orta balını tapın.
- Köhnə qrupun ballar cəmi: 25 · 72 = 1800.
- Yeni qrupun ballar cəmi: 5 · 84 = 420.
- Ümumi cəm 1800 + 420 = 2220, ümumi say 25 + 5 = 30.
- Ədədi orta: 2220 : 30 = 74.
Cavab: 74
Qruplar üzrə cəmlər
| Qrup | Say | Orta bal | Cəm |
|---|---|---|---|
| Köhnə | 25 | 72 | 1800 |
| Yeni | 5 | 84 | 420 |
| Bütün sinif | 30 | 74 | 2220 |
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
74 72 ilə 84 arasındadır və 72-yə daha yaxındır: 74 − 72 = 2, 84 − 74 = 10; 2 : 10 = 5 : 25 — qrup ölçülərinin tərs nisbəti.
4 · Diqqət
Digər cavablar niyə səhvdir
Səhv yol
(72 + 84) : 2 = 78
Qrupların ölçüsü fərqli olduğu halda ortalar sadəcə ortalanıb.
Düzgün yol
2220 : 30 = 74
Cəmlər toplanıb, ümumi saya bölünüb.
- 78 — iki ortanın sadə ortasıdır (72 + 84) : 2; qrupların ölçüsü (25 və 5) nəzərə alınmayıb.
- 88,8 — ümumi cəm (2220) düz tapılıb, amma 30-a yox, köhnə şagirdlərin sayına (25) bölünüb.
- 74,4 — fərq 12 yeni şagirdlərin payı ilə 5 : 25 nisbətində paylanıb (72 + 12 · 5 : 25); düzgün pay 5 : 30-dur.
- 2220 — bütün balların cəmidir; ədədi orta üçün şagird sayına bölmək lazımdır.