Kafedə beş gün ərzində satılan tortların sayı: 4; 8; 6; 10; 2.
Dərslikdəki tərifə görə (σ² = Σ(x − x̄)²/n) bu məlumatın standart meyli neçədir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Dispersiya və standart meyil
Qayda
Meyil qiymətlə ədədi ortanın fərqidir: x − x̄. Meyillərin cəmi həmişə sıfırdır, ona görə onların kvadratları götürülür. Dispersiya meyillərin kvadratları cəminin qiymətlərin sayına nisbətidir, standart meyil isə dispersiyanın kvadrat köküdür.
σ² = Σ(x − x̄)² / n, σ = √σ²
2 · Həll
Addım-addım həll
TapşırıqDispersiya və standart meyil
Beş gündə satılan tortlar: 4; 8; 6; 10; 2. Standart meyli tapın.
- Ədədi orta: x̄ = 30 : 5 = 6.
- Meyillər: −2, 2, 0, 4, −4 (cəmi 0).
- Meyillərin kvadratları: 4, 4, 0, 16, 16; cəmi Σ(x − x̄)² = 40.
- Dispersiya: σ² = 40 : 5 = 8.
- Standart meyil: σ = √8 = 2√2 ≈ 2,83.
Cavab: σ = 2√2 ≈ 2,83
Meyillər cədvəli
| x | x − x̄ | (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 4 | −2 | 4 |
| 8 | 2 | 4 |
| 6 | 0 | 0 |
| 10 | 4 | 16 |
| 2 | −4 | 16 |
| Cəm: 30 | 0 | 40 |
Nöqtə diaqramı: 2, 4, 6, 8, 10 qiymətləri ox üzərində, ədədi orta 6 qırıq xətlə göstərilib; qiymətlər ortadan 0, 2 və 4 vahid uzaqdır.
Nöqtələrin ədədi ortadan (6) uzaqlığı meyildir; standart meyil bu uzaqlıqların «orta kvadratik» ölçüsüdür.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
σ² · n = 8 · 5 = 40 = Σ(x − x̄)². σ ≈ 2,83 ən böyük meyildən (4) kiçik, ən kiçik sıfırdan fərqli meyildən (2) böyükdür — ağlabatandır.
4 · Diqqət
Digər cavablar niyə səhvdir
Səhv yol
σ² = 8 ⇒ cavab 8
Dispersiya standart meyil sayılıb.
Düzgün yol
σ = √8 = 2√2
Dispersiyadan kvadrat kök alınır.
- 8 — bu, dispersiyadır (σ²); standart meyil üçün kvadrat kök alınmalıdır.
- √10 — kvadratlar cəmi 5-ə yox, 4-ə (n − 1) bölünüb; dərslikdəki tərif n-ə bölür (kalkulyatorda σn).
- 2,4 — meyillərin modulları ortalanıb: (2 + 2 + 0 + 4 + 4) : 5; bu, standart meyil deyil.
- 0 — meyillərin cəmidir; o həmişə sıfırdır və yayılmanı göstərmir, ona görə kvadratlar götürülür.
