Mətn
| Seriya | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Atıcı A | 8 | 9 | 10 | 9 | 9 |
| Atıcı B | 6 | 10 | 12 | 8 | 9 |
İki atıcı beş seriyada cədvəldəki xalları topladı.
Hansı atıcının nəticəsi daha stabildir? Cavabı standart meyillə əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Standart meyil və stabillik
Qayda
Standart meyil qiymətlərin ədədi ortaya görə paylanmasını göstərir. Qiymətlər ədədi ortanın ətrafında nə qədər sıx toplanıbsa, standart meyil bir o qədər kiçikdir, nəticə isə bir o qədər stabildir. Ədədi ortalar eyni olsa da, standart meyillər fərqli ola bilər.
kiçik σ ⇒ qiymətlər x̄-ə yaxın ⇒ daha stabil
2 · Həll
Addım-addım həll
TapşırıqStabillik · standart meyillə müqayisə
Atıcı A: 8; 9; 10; 9; 9. Atıcı B: 6; 10; 12; 8; 9. Hansı daha stabildir?
- Ədədi ortalar: x̄(A) = 45 : 5 = 9, x̄(B) = 45 : 5 = 9 — eynidir, ortaya görə seçmək olmaz.
- A: meyillər −1, 0, 1, 0, 0; kvadratlar cəmi 2; σ² = 2 : 5 = 0,4, σ = √0,4 ≈ 0,63.
- B: meyillər −3, 1, 3, −1, 0; kvadratlar cəmi 20; σ² = 20 : 5 = 4, σ = 2.
- σ(A) ≈ 0,63 < σ(B) = 2: A-nın xalları 9 ətrafında daha sıxdır, nəticəsi daha stabildir.
Cavab: A, çünki σ(A) ≈ 0,63, σ(B) = 2
İki nöqtə diaqramı: A-nın xalları 8–10 arasında, B-nin xalları 6–12 arasında; hər ikisində ədədi orta 9.
Ədədi orta hər iki sətirdə 9-dur; A-nın nöqtələri ona daha yaxındır.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
A: 0,4 · 5 = 2 = Σ(x − x̄)²; B: 4 · 5 = 20. Ən böyük fərq də eyni nəticəni göstərir: A-da 2, B-də 6.
4 · Diqqət
Digər cavablar niyə səhvdir
Səhv yol
«Ortalar bərabərdir — eyni stabildir»
Ədədi orta yayılmanı göstərmir.
Düzgün yol
σ(A) ≈ 0,63 < σ(B) = 2
Kiçik standart meyil — daha stabil nəticə.
- B, çünki onun standart meyli böyükdür: σ = 2 — standart meyil böyük olanda nəticələr daha çox dəyişir, yəni daha az stabildir; şərh tərsinədir.
- Eynidir, çünki hər ikisinin ədədi ortası 9-dur — Ədədi ortalar həqiqətən 9-dur, amma ədədi orta yayılmanı göstərmir; dərslikdəki üç histoqram da eyni ortalı, fərqli σ-lıdır.
- B, çünki ən yüksək xal (12) ondadır — Ən yüksək tək xal stabillik ölçüsü deyil; B-də həm də ən aşağı xal (6) var — onun ən böyük fərqi 6, A-nınkı 2-dir.
- A, çünki onun dispersiyası 4-dür — A düzgün seçilib, amma əsaslandırma səhvdir: 4 B-nin dispersiyasıdır; A-nın dispersiyası 0,4-dür.