Mətn
Histoqramda 10 şagirdin testdə düzgün cavablandırdığı sualların sayı göstərilmişdir.
Dərslikdəki düsturla (σ² = Σ(x − x̄)²·f/n) bu məlumatın standart meyli təxminən neçədir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Histoqramdan standart meyil
Qayda
Histoqramda hər sütun bir qiymət və onun tezliyidir. Qruplaşmış məlumatda hər meylin kvadratı tezliyə vurulur, cəmlənir, ümumi tezliyə (n) bölünür və kvadrat kök alınır.
x̄ = Σx·f / n, σ = √( Σ(x − x̄)²·f / n )
2 · Həll
Addım-addım həll
TapşırıqStandart meyil · histoqramdan
Histoqram: x = 1, 2, 3, 4, 5 düzgün cavab; tezliklər 1, 2, 4, 2, 1 (10 şagird). Standart meyli tapın.
- Ədədi orta: Σx·f = 1 + 4 + 12 + 8 + 5 = 30, x̄ = 30 : 10 = 3.
- Meyillər: −2, −1, 0, 1, 2; kvadratları: 4, 1, 0, 1, 4.
- Tezliyə vururuq: 4 · 1, 1 · 2, 0 · 4, 1 · 2, 4 · 1 = 4, 2, 0, 2, 4; cəmi 12.
- Dispersiya: σ² = 12 : 10 = 1,2.
- Standart meyil: σ = √1,2 ≈ 1,10.
Cavab: σ ≈ 1,10
Hesablama cədvəli
| x | f | x − x̄ | (x − x̄)² · f |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | −2 | 4 |
| 2 | 2 | −1 | 2 |
| 3 | 4 | 0 | 0 |
| 4 | 2 | 1 | 2 |
| 5 | 1 | 2 | 4 |
| Cəm | 10 | 12 |
Histoqram: qiymətlər 1–5, tezliklər 1, 2, 4, 2, 1; ədədi orta 3 qırmızı qırıq xətlə göstərilib.
Histoqram simmetrikdir: ədədi orta ortadakı sütundadır (x̄ = 3).
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
σ² · n = 1,2 · 10 = 12 = Σ(x − x̄)²·f. Histoqram simmetrikdir və 3 ətrafında sıxdır; σ ≈ 1,1 ən böyük meyildən (2) kiçikdir — ağlabatandır.
4 · Diqqət
Digər cavablar niyə səhvdir
Səhv yol
√(12 : 5) ≈ 1,55
Sütunların sayına (5) bölünüb.
Düzgün yol
√(12 : 10) ≈ 1,10
Ümumi tezliyə — şagird sayına (10) bölünür.
- 1,2 — bu, dispersiyadır; standart meyil onun kvadrat köküdür.
- ≈ 1,41 — tezliklər nəzərə alınmayıb: 1, 2, 3, 4, 5 ədədlərinin hər biri bir dəfə sayılıb (σ² = 10 : 5 = 2, σ = √2).
- 0,8 — meyillərin modulları tezliklə ortalanıb: (2 + 2 + 0 + 2 + 2) : 10; bu, standart meyil deyil.
- ≈ 1,55 — kvadratların tezlikli cəmi (12) şagird sayına (10) yox, sütun sayına (5) bölünüb: √2,4.