Üstlü tənliklər sistemi — Qrafik üsul: üstlü əyri və düz xətt

Üstlü tənliklər sistemi · izah

Qrafik üsul: üstlü əyri və düz xətt

Şəkildə y = 2ˣ funksiyasının və x + y = 3 düz xəttinin qrafikləri verilmişdir. Tənliklər sisteminin həllini tapın.

y = 2xx + y = 3

1 · Əsas fikir

Həll — qrafiklərin ortaq nöqtəsi

Yadda saxla

Sistemin hər bir həlli hər iki tənliyi ödəyən (x; y) cütüdür. Qrafikdə bu, iki xəttin kəsişmə nöqtəsidir: orada y-lər bərabərdir, yəni 2x = 3 − x. Qrafikdən oxunan nöqtəni həmişə cəbri yoxlayırıq.

2x = 3 − x

2 · Həll

Addım-addım

1. Sistemin həlli hər iki tənliyi ödəyən (x; y) cütüdür, qrafikdə isə iki xəttin ortaq nöqtəsidir.
2. Şəkildə əyri ilə düz xətt x = 1, y = 2 nöqtəsində kəsişir.
3. Yoxlayırıq: 2¹ = 2 və 1 + 2 = 3 — hər iki tənlik ödənir.
4. y = 2ˣ artan, y = 3 − x azalan funksiyadır, ona görə başqa kəsişmə nöqtəsi yoxdur. Həll: (1; 2). Cavab: (1; 2)

y = 2ˣ və x + y = 3 qrafikləri (1; 2) nöqtəsində kəsişir

Artan əyri ilə azalan düz xətt bir dəfədən çox kəsişə bilməz, ona görə (1; 2) yeganə həlldir.

3 · Yoxlama

Cavabı yerinə yaz

2¹ = 2, 1 + 2 = 3.

4 · Diqqət

Digər cavablar niyə alınır?

• (2; 1) — koordinatların yeri dəyişib: 2² = 4 ≠ 1.
• (0; 1) — yalnız y = 2ˣ əyrisinin Oy oxunu kəsdiyi nöqtədir, 0 + 1 ≠ 3.
• (3; 0) — yalnız düz xəttin Ox oxunu kəsdiyi nöqtədir, 2³ ≠ 0.
• (0; 3) — yalnız düz xəttin Oy oxunu kəsdiyi nöqtədir, 2⁰ = 1 ≠ 3.

Xülasə

Oxşar sistemdə belə et

1. Hər iki qrafiki eyni koordinat müstəvisində çək.
2. Kəsişmə nöqtəsinin koordinatlarını oxu.
3. Nöqtəni hər iki tənlikdə yoxla.