Tənliklər sistemindən x² + y² cəmini tapın.
İzahı göstər
Üstlü tənliklər sistemi · izah
Üstlü və cəbri tənlik birlikdə
Tənliklər sistemindən x² + y² cəmini tapın.
5x+y = 125x2y + xy2 = − 12
1 · Əsas fikir
Üstlü tənlik + vuruqlara ayırma
Yadda saxla
Üstlü tənlikdən x + y tapılır. Cəbri tənlikdə ortaq vuruğu çıxarırıq: x²y + xy² = xy(x + y). Sonra x² + y² = (x + y)² − 2xy eyniliyi işlədilir — x və y-i ayrıca tapmaq lazım deyil.
x² + y² = (x + y)² − 2xy
2 · Həll
Addım-addım
- 125 = 5³, deməli x + y = 3.
- x²y + xy² = xy(x + y) = 3xy = −12, buradan xy = −4.
- x² + y² = (x + y)² − 2xy = 9 − 2·(−4) = 17.
- Həllər (4; −1) və (−1; 4)-dür: hər ikisində x² + y² = 16 + 1 = 17. Cavab: 17
3 · Yoxlama
Cavabı yerinə yaz
54−1 = 125 və 16·(−1) + 4·1 = −12.
4 · Diqqət
Digər cavablar niyə alınır?
- 9 — (x + y)² götürülüb, −2xy hissəsi unudulub.
- −4 — xy hasilidir.
- 1 — −2xy-nin işarəsi səhv: 9 − 8.
- 25 — 2xy əvəzinə (xy)² çıxılıb: 9 + 16.
Xülasə
Oxşar sistemdə belə et
- Üstlü tənlikdən x + y-ni tap.
- Cəbri tənliyi xy(x + y) şəklində yaz və xy-ni tap.
- x² + y² = (x + y)² − 2xy düsturunu tətbiq et.