Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualAsanTək seçimFiqur (SVG)

Kvadratın sahəsi: (2x + 5)²

Cəmin kvadratı düsturunun həndəsi mənası: tərəfi ikihədli ilə verilən kvadratın sahəsini onu təşkil edən iki kvadrat və iki düzbucaqlının sahələrinin cəmi kimi çoxhədli şəklində yazmaq. Sahə modeli ilə (a + b)² = a² + 2ab + b² düsturunun niyə doğru olduğunu görməyə və hasilin iki mislinin haradan gəldiyini anlamağa kömək edir; 7-ci sinif.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
2.0 7-ci sinif Riyaziyyat
Mövzu
2.30 İkihədlilərin kvadrata yüksəldilməsi
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Mətn

Tərəfi 2x + 5 olan kvadrat. Yuxarı tərəf 2x və 5 uzunluqlu iki hissəyə, sol tərəf də 2x və 5 hissələrinə bölünüb; bölgü xətləri kvadratı iki kvadrata və iki düzbucaqlıya ayırır.

Şəkildəki kvadratın tərəfi 2x + 5-ə bərabərdir. Bölgü xətləri onu iki kvadrata və iki düzbucaqlıya ayırır.

Böyük kvadratın sahəsini ifadə edən çoxhədli hansıdır?

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Sahə modeli və cəmin kvadratı

Əsas fikir

Düzbucaqlının (kvadratın) sahəsi onu əmələ gətirən düzbucaqlıların və kvadratların sahələri cəminə bərabərdir. Tərəfi a + b olan kvadrat a², ab, ab və b² sahəli dörd hissədən ibarətdir:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKvadratın sahəsi: (2x + 5)²

Şəkildəki kvadratın tərəfi 2x + 5-ə bərabərdir. Bölgü xətləri onu iki kvadrata və iki düzbucaqlıya ayırır. Böyük kvadratın sahəsini ifadə edən çoxhədli hansıdır?

  1. Böyük kvadratın sahəsi tərəfinin kvadratıdır: S = (2x + 5)².
  2. Yuxarı sol hissə tərəfi 2x olan kvadratdır: (2x)² = 4x².
  3. Aşağı sağ hissə tərəfi 5 olan kvadratdır: 5² = 25.
  4. Qalan iki hissə tərəfləri 2x və 5 olan düzbucaqlılardır: hər birinin sahəsi 2x · 5 = 10x, ikisinin cəmi 20x.
  5. Hissələrin sahələrini toplayırıq: S = 4x² + 20x + 25. Bu, (a + b)² düsturunun a = 2x, b = 5 üçün yazılışıdır.
  6. Cavab: S = (2x + 5)² = 4x² + 20x + 25

Tərəfi 2x + 5 olan kvadratın hissələri

Dörd hissənin sahələri: 4x², 10x, 10x və 25. Ortadakı iki düzbucaqlı düsturdakı 2ab həddidir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 1 olarsa, kvadratın tərəfi 2 + 5 = 7, sahəsi 7² = 49 olur. Çoxhədlidə: 4 + 20 + 25 = 49. Nəticələr üst-üstə düşür.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • 4x² + 25Yalnız iki kvadratın sahəsi toplanıb. Tərəfləri 2x və 5 olan iki düzbucaqlı (hər biri 10x) unudulub.
  • 4x² + 10x + 25Düzbucaqlılardan yalnız biri sayılıb. Şəkildə belə düzbucaqlı ikidir, onların sahələrinin cəmi 20x-dir.
  • 2x² + 20x + 25Böyük kvadrat hissənin sahəsi (2x)² = 2x · 2x = 4x²-dir. 2x² yazılıbsa, 2 kvadrata yüksəldilməyib.
  • 4x² + 20x + 10Kiçik kvadratın sahəsi 5 · 5 = 25-dir. 10 alınıbsa, 5 kvadrata yüksəldilmək əvəzinə 2-yə vurulub.

Məna baxımından yaxın məzmun.

  • SualDİM · RiyaziyyatÇətinTək seçim

    Cəm və hasilə görə kvadratların cəmi

    Cəmin kvadratı düsturunun tətbiqi: iki ədədin cəmi və hasili məlum olduqda onların kvadratlarının cəmini (a + b)² − 2ab eyniliyi ilə tapmaq. Düsturu tərsinə oxumağı, hasilin iki mislini düzgün işarə ilə nəzərə almağı və nəticəni ədədlərlə yoxlamağı öyrədir; sahə modeli ilə izah olunan 7-ci sinif tapşırığı.

    2.30 İkihədlilərin kvadrata yüksəldilməsi

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Kvadrat meydançanın tərəfi

    Tam kvadratın həndəsi mənası: sahəsi üçhədli ilə verilmiş kvadratın tərəfini tapmaq üçün üçhədlini ikihədlinin kvadratı şəklində yazmaq. Sahə modelində iki kvadrat və iki eyni düzbucaqlının cəbri ifadə ilə əlaqəsini göstərir və cəmin kvadratı düsturunu tərsinə tətbiq etməyi məşq etdirir; 7-ci sinif.

    2.31 İkihədlinin kvadratı düsturlarından istifadə edərək üçhədlinin vuruqlara ayrılması

  • HTML dərsDİM · Riyaziyyat

    İki ifadənin kvadratları fərqi

    7-ci sinif üçün iki ifadənin kvadratları fərqi mövzusunda oxu dərsi: a² − b² = (a − b)(a + b) düsturu sahə modeli ilə (kvadratdan kiçik kvadrat kəsilir, qalan hissə eni a − b, hündürlüyü a + b olan düzbucaqlıya çevrilir), 10 × 10 torda ədədlə yoxlanır, vurma və qruplaşdırma ilə isbat olunur. İkihədlini vuruqlara ayırmaq (əmsalın kvadrat kökü, ortaq vuruq, hədləri ikihədli olan fərq), cəm ilə fərqin hasilini çoxhədliyə çevirmək, (a − b)² ilə a² − b² səhvi, kvadratlar cəmi, x² − k = 0 tənlikləri və ən kiçik / ən böyük qiymət, ağılda hesablama (68 · 72, 47² − 43²) və ədədi sadə vuruqlara ayırmaq izah edilir; sonda altı yoxlama sualı var. Birhədlinin kvadratını və ikihədlinin kvadratı düsturlarını bilən şagirdlər üçündür.

    2.32 İki ifadənin kvadratları fərqi

  • SualDİM · RiyaziyyatÇətinTək seçim

    Cəmin kvadratından fərqin kvadratına

    Cəmin və fərqin kvadratlarının müqayisəsi: iki açılışın yalnız orta həddin işarəsi ilə fərqləndiyini görmək və birindən digərini almaq üçün çıxılmalı birhədlini tapmaq. (a + b)² − (a − b)² = 4ab eyniliyinə aparan mühakiməni məşq etdirir; müxtəsər vurma düsturlarını öyrənən 7-ci sinif şagirdi üçün.

    2.30 İkihədlilərin kvadrata yüksəldilməsi

  • Video dərsDİM · Riyaziyyat3:08

    İkihədlilərin kvadrata yüksəldilməsi

    İkihədlinin kvadratı, 7-ci sinif riyaziyyat: cəmin kvadratı (a + b)² = a² + 2ab + b² və fərqin kvadratı (a − b)² = a² − 2ab + b² düsturları; kvadrat cəmə paylanmır, ortadakı hasilin iki misli 2ab unudulmamalıdır; sahə modeli: tərəfi a + b olan kvadratda a², b² və iki ab düzbucaqlısı; (a + b)(a + b) vurulanda dörd hasil; mənfi vur mənfi müsbət; bütöv həddin kvadratı (3x)² = 9x²; nümunə (3x − 2)² = 9x² − 12x + 4; ağılda hesablama 71² = 4900 + 140 + 1 = 5041, 69² = 4761. Video dərs, Azərbaycan dilində səsləndirmə.

    2.30 İkihədlilərin kvadrata yüksəldilməsi

  • HTML dərsDİM · Riyaziyyat

    İkihədlilərin kvadrata yüksəldilməsi

    7-ci sinif üçün ikihədlilərin kvadrata yüksəldilməsi mövzusunda oxu dərsi: cəmin kvadratı (a + b)² = a² + 2ab + b² və fərqin kvadratı (a − b)² = a² − 2ab + b² düsturları çoxhədlilərin vurulmasından çıxarılır və kvadratın sahə modeli ilə (iki kvadrat və iki eyni düzbucaqlı) izah olunur. Əmsallı, onluq kəsrli və qüvvətli birhədlilərdən ibarət ikihədlilərin kvadratını çoxhədli şəklində yazmaq, böyük ədədləri düsturla ağılda kvadrata yüksəltmək, ifadəni sadələşdirmək, tənlik həll etmək və eyniliyi isbat etmək öyrədilir, tipik səhvlər (orta həddin itməsi, əmsalın kvadrata yüksəldilməməsi, işarə) göstərilir. Çoxhədlilərin vurulmasını bilən şagirdlər üçündür.

    2.30 İkihədlilərin kvadrata yüksəldilməsi