58³ + 33³ cəminin bölündüyü ədədi tapmaq

1 · Əsas fikir

Kublar cəmi ədədlərin cəminə bölünür

Əsas fikir

a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)

a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

İki ifadənin kublarının cəmi bu ifadələrin cəmi ilə onların fərqinin natamam kvadratının hasilinə, kublarının fərqi isə bu ifadələrin fərqi ilə onların cəminin natamam kvadratının hasilinə bərabərdir. Natamam kvadratda orta hədd ab-dir (2ab yox), onun işarəsi isə ikihədli vuruqdakı işarənin əksidir. Əvvəlcə hər həddi kub şəklində yazırıq: 8 = 2³, 27x³ = (3x)³.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıq58³ + 33³ cəminin bölündüyü ədədi tapmaq

58³ + 33³ cəmi aşağıdakı ədədlərdən hansına qalıqsız bölünür?

1. Kublar cəmi düsturu: 58³ + 33³ = (58 + 33)(58² − 58 · 33 + 33²).
2. Birinci vuruq 58 + 33 = 91-dir; ikinci vuruq 58² − 58 · 33 + 33² = 3364 − 1914 + 1089 = 2539 natural ədəddir.
3. Deməli, 58³ + 33³ = 91 · 2539 — cəm 91-ə qalıqsız bölünür.
4. Cavab: 58³ + 33³ = 91 · 2539, yəni 91-ə bölünür

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Birbaşa hesablama: 58³ = 195112, 33³ = 35937, cəm 231049; 231049 : 91 = 2539 (qalıqsız).

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 2525 = 58 − 33 ədədlərin fərqidir; fərq kublar fərqinin vuruğudur, kublar cəminin yox. 58³ + 33³ = 91 · 2539 ədədi 5-ə bölünmür.
• 258³ cüt, 33³ isə tək ədəddir; cüt və tək ədədin cəmi təkdir, 2-yə bölünmür.
• 333³ 3-ə bölünür, 58³ isə bölünmür (58 = 3 · 19 + 1), ona görə cəm də 3-ə bölünmür.
• 1133 11-ə bölünür, 58 isə bölünmür: 33³ 11-ə bölünür, 58³ və onunla birlikdə cəm bölünmür.