19³-u fərqin kubu düsturu ilə hesablamaq

1 · Əsas fikir

Düstur ədədin kubunu asanlaşdırır

Əsas fikir

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³

İki ifadənin cəminin (fərqinin) kubu: birincinin kubu, birincinin kvadratı ilə ikincinin hasilinin üç misli, birinci ilə ikincinin kvadratı hasilinin üç misli və ikincinin kubu. Fərqin kubunda işarələr növbələşir: +, −, +, −. Birhədlini qüvvətə yüksəldəndə mötərizədə saxlayırıq: (2y)² = 4y², (2y)³ = 8y³.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıq19³-u fərqin kubu düsturu ilə hesablamaq

19 = 20 − 1 yazılışından və fərqin kubu düsturundan istifadə edərək 19³-u hesablayın.

1. 19 = 20 − 1, ona görə 19³ = (20 − 1)³; a = 20, b = 1.
2. Düstur: (20 − 1)³ = 20³ − 3 · 20² · 1 + 3 · 20 · 1² − 1³.
3. Hesablayırıq: 8000 − 1200 + 60 − 1 = 6859.
4. Cavab: 19³ = 8000 − 1200 + 60 − 1 = 6859

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Birbaşa vurma: 19² = 361, 361 · 19 = 6859 — eyni nəticə.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 7999Bu, 20³ − 1³ = 8000 − 1-dir: orta hədlər −3 · 20² · 1 = −1200 və +3 · 20 · 1² = +60 unudulub.
• 6861Son hədd çıxılmalıdır: (a − b)³-da −b³ var, ona görə 8000 − 1200 + 60 − 1, «+ 1» yox.
• 6739Üçüncü hədd +3ab²-dir: +60 əvəzinə −60 götürülüb (8000 − 1200 − 60 − 1).
• 76193 əmsalı unudulub: 8000 − 400 + 20 − 1 = 7619. Düzgün orta hədlər −3 · 400 = −1200 və +3 · 20 = +60-dır.