Mətn
Şəkildə m və n düz xətləri k kəsəni ilə kəsişir, bucaqlar 1-dən 8-ə qədər nömrələnib. Uyğun ∠1 və ∠5 bucaqları bərabərdir: ∠1 = ∠5. Aşağıdakı təkliflərdən hansıları doğrudur?
I. ∠4 = ∠5
II. ∠3 + ∠5 = 180°
III. ∠1 + ∠5 = 180°
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Uyğun bucaqların bərabərliyindən nəticələr
Əsas fikir
Bu mövzuda m və n ixtiyari düz xətlərdir: daxili çarpaz və ya uyğun bucaqlar özü-özlüyündə bərabər olmur. Bərabərlik burada şərt kimi verilib. Ondan nəticə çıxarmaq üçün iki tanış xassə kifayətdir:
- qarşılıqlı bucaqlar bərabərdir (P-də ∠1 = ∠4, ∠2 = ∠3; Q-da ∠5 = ∠8, ∠6 = ∠7);
- qonşu bucaqların cəmi 180°-dir (məsələn, ∠3 + ∠4 = 180°, ∠1 + ∠3 = 180°).
Dərslik də belə soruşur (fiziki s. 66–67, çap 64–65, çalışma 2, 3, 5): bir cüt daxili çarpaz və ya uyğun bucaq bərabər olarsa, qalan cütlər haqqında nə demək olar?
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqUyğun bucaqlar bərabər olduqda nə doğrudur?
∠1 = ∠5 (uyğun bucaqlar). I. ∠4 = ∠5; II. ∠3 + ∠5 = 180°; III. ∠1 + ∠5 = 180° — hansıları doğrudur?
- I. ∠4 və ∠1 P nöqtəsində qarşılıqlı bucaqlardır: ∠4 = ∠1. Şərtə görə ∠1 = ∠5, deməli ∠4 = ∠5 — doğrudur.
- II. ∠3 və ∠1 P nöqtəsində qonşu bucaqlardır: ∠3 = 180° − ∠1 = 180° − ∠5. Onda ∠3 + ∠5 = 180° — doğrudur.
- III. ∠1 = ∠5 olduğundan ∠1 + ∠5 = 2 · ∠1. Bu, yalnız ∠1 = 90° olduqda 180° olar; ümumi halda doğru deyil.
- Cavab: I və II doğrudur.
m və n düz xətləri və k kəsəni: ∠1 = ∠5
Mavi ∠1 və ∠5 şərtə görə bərabərdir (110°). Yaşıl ∠4 ∠1-ə qarşılıqlıdır (110°), yaşıl ∠3 isə ∠1-ə qonşudur (70°).
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Ədədlə yoxlayaq: şəkildə ∠1 = ∠5 = 110°. Onda ∠4 = 110° = ∠5 (I ✓); ∠3 = 70° və ∠3 + ∠5 = 180° (II ✓); ∠1 + ∠5 = 220° ≠ 180° (III ✗). Bu, dərslikdəki 5-ci çalışmanın fikridir (fiziki s. 67, çap 65): bir cüt uyğun bucaq bərabərdirsə, daxili çarpaz bucaqlar bərabər, daxili birtərəfli bucaqların cəmi 180° olur.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- yalnız III də doğrudur: ∠3 ∠1-ə qonşudur, ∠3 = 180° − ∠1 = 180° − ∠5, deməli ∠3 + ∠5 = 180°.
- I və IIIIII doğru deyil: ∠1 = ∠5 olduğundan ∠1 + ∠5 = 2 · ∠1; bu, yalnız ∠1 = 90° olduqda 180° olardı.
- II və IIII də doğrudur (∠4 = ∠1 qarşılıqlı bucaqlardır, ∠1 = ∠5), III isə doğru deyil.
- I, II və IIIIII ümumi halda doğru deyil: məsələn, şəkildə ∠1 = ∠5 = 110° və ∠1 + ∠5 = 220°.