M(2; −3) nöqtəsi AB parçasının orta nöqtəsidir. A(−4; 1) olarsa, B nöqtəsinin koordinatlarını tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Ortadan o biri uca
Əsas fikir
Koordinat müstəvisində. «Uc nöqtələri A(x1; y1) və B(x2; y2) olan AB parçasının M(x0; y0) orta nöqtəsinin koordinatları aşağıdakı kimi tapılır»:
x0 = (x1 + x2) : 2, y0 = (y1 + y2) : 2
Hər koordinat ayrıca hesablanır: absis absislərdən, ordinat ordinatlardan.
İkinci ucu tapmaq. Orta nöqtə M və bir uc A məlumdursa, eyni düsturdan ikinci uc alınır:
x2 = 2x0 − x1, y2 = 2y0 − y1
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqOrta nöqtəyə görə parçanın ikinci ucu
M(2; −3) nöqtəsi AB parçasının orta nöqtəsidir. A(−4; 1) olarsa, B nöqtəsinin koordinatlarını tapın.
- M orta nöqtədir, A bir ucdur, B axtarılır. x0 = (x1 + x2) : 2 bərabərliyindən x2 = 2x0 − x1; eyni qayda ilə y2 = 2y0 − y1.
- x2 = 2 · 2 − (−4) = 4 + 4 = 8.
- y2 = 2 · (−3) − 1 = −6 − 1 = −7.
- Cavab: B(8; −7)
A ucu, M orta nöqtəsi və B ucu
A-dan M-ə və M-dən B-yə eyni addım atılır: absis +6, ordinat −4.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
AB-nin orta nöqtəsi: ((−4 + 8) : 2; (1 + (−7)) : 2) = (2; −3) = M ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- (−1; −1)A və M-in orta nöqtəsi tapılıb, yəni M uc kimi götürülüb. M ortadadır, B isə M-dən A-nın əks tərəfindədir: B(8; −7).
- (6; −4)M − A hesablanıb: bu, A-dan M-ə addımdır (absis +6, ordinat −4). Bu addımı M-dən bir dəfə də atmaq lazımdır: (2 + 6; −3 − 4) = (8; −7).
- (−10; 5)Rollar dəyişib: 2 · A − M hesablanıb, onda A orta nöqtə olardı. Düzgünü 2 · M − A: (4 + 4; −6 − 1) = (8; −7).
- (4; −6)M-in koordinatları 2-yə vurulub, amma A-nın koordinatları çıxılmayıb. x<sub>2</sub> = 2 · 2 − (−4) = 8, y<sub>2</sub> = 2 · (−3) − 1 = −7.