Mətn
ABC üçbucağında M nöqtəsi AB, N nöqtəsi BC tərəfi üzərindədir (şəkil sxematikdir). Aşağıdakı verilənlərin hansında MN ∥ AC olduğunu söyləmək olar? Uzunluqlar santimetrlədir.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Tərs teorem
Əsas fikir
Tərs teorem. «Bucağın tərəfləri üzərində təpədən başlamaqla mütənasib parçalar ayıran kəsənlər paraleldir.»
ΔABC-də M ∈ AB, N ∈ BC olsun.
BM : MA = BN : NC olarsa, MN ∥ AC.
Hər iki nisbətdə birinci parça təpəyə (B-yə) bitişikdir, ikinci parça ondan sonra gəlir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqTərs teorem: MN ∥ AC hansı halda?
ABC üçbucağı, AB üzərində M, BC üzərində N nöqtəsi
ABC üçbucağında M nöqtəsi AB, N nöqtəsi BC tərəfi üzərindədir (şəkil sxematikdir). Aşağıdakı verilənlərin hansında MN ∥ AC olduğunu söyləmək olar? Uzunluqlar santimetrlədir.
- BM = 8, MA = 4, BN = 9, NC = 5
- BM = 6, MA = 4, BN = 8, NC = 5
- BM = 10, MA = 4, BN = 15, NC = 6
- BM = 4, MA = 10, BN = 15, NC = 6
- BM = 6, MA = 3, BN = 4, NC = 6
- Hər variant üçün iki nisbəti hesablayaq: BM : MA və BN : NC (hər ikisində birinci parça B-yə bitişikdir).
- Birinci variant: 8 : 4 = 2, 9 : 5 = 1,8 — fərqlidir. İkinci: 6 : 4 = 1,5, 8 : 5 = 1,6 — fərqlidir.
- Üçüncü: 10 : 4 = 2,5 və 15 : 6 = 2,5 — bərabərdir. Tərs teoremə görə MN ∥ AC.
- Dördüncü: 4 : 10 = 0,4, 15 : 6 = 2,5 — fərqlidir. Beşinci: 6 : 3 = 2, 4 : 6 ≈ 0,67 — fərqlidir.
- Cavab: BM = 10, MA = 4, BN = 15, NC = 6
ABC üçbucağı, AB üzərində M, BC üzərində N nöqtəsi
BM : MA = 10 : 4 və BN : NC = 15 : 6 eyni nisbətdir (5 : 2), ona görə MN ∥ AC.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Üçüncü variantda bütöv tərəflərlə də yoxlayaq: BM : BA = 10 : 14 = 5 : 7, BN : BC = 15 : 21 = 5 : 7 ✓. Yalnız bu variantda nisbətlər bərabərdir.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- BM = 8, MA = 4, BN = 9, NC = 5Fərqlər bərabərdir (8 − 4 = 9 − 5), nisbətlər isə yox: 8 : 4 = 2, 9 : 5 = 1,8.
- BM = 6, MA = 4, BN = 8, NC = 5Nisbətlər yaxındır, amma bərabər deyil: 6 : 4 = 1,5, 8 : 5 = 1,6.
- BM = 4, MA = 10, BN = 15, NC = 6Eyni ədədlər var, amma AB üzərində B-yə bitişik parça qısadır, BC üzərində uzun: BM : MA = 0,4, BN : NC = 2,5. Parçalar təpədən başlamaqla müqayisə olunur.
- BM = 6, MA = 3, BN = 4, NC = 6Burada hissə bütövlə müqayisə olunanda bərabərlik alınır: BM : BA = 6 : 9 və BN : NC = 4 : 6. Tərs teorem eyni qayda ilə götürülmüş nisbətlər istəyir: BM : MA = 2, BN : NC = 2 : 3.