Hansı təklif doğrudur?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
İki funksiya: harada təyin olunub, hansı qiymətləri alır
Əsas fikir
Dərslik: «y = x2 düsturu ilə verilən funksiya x-in bütün qiymətlərində təyin olunub və mənfi olmayan qiymətlər alır.» «Bu parabolanın yalnız bir nöqtəsi — O(0;0) absis oxu üzərindədir, qalan nöqtələri isə yuxarı yarımmüstəvidə (x oxundan yuxarıda) yerləşir.»
Dərslik: «y = kök altında x funksiyası arqumentin mənfi olmayan qiymətlərində (x ≥ 0) təyin olunmuşdur, qiymətlər çoxluğu da mənfi olmayan ədədlərdir.» Qrafik koordinat başlanğıcından başlayır və I rübdə yerləşir; «x-in böyük qiymətinə y-in böyük qiyməti uyğundur».
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıqy = x² və y = √x funksiyalarının xassələri
Hansı təklif doğrudur?
- y = x2: x2 = 0 yalnız x = 0 olduqda; x ≠ 0 olduqda x2 > 0, yəni nöqtə absis oxundan yuxarıdadır.
- Deməli, parabolanın absis oxu üzərində yalnız bir nöqtəsi var — O(0; 0). Bu təklif doğrudur.
- Qalan dörd təklif dərslikdəki xassələrə ziddir (aşağıda).
- Cavab: y = x² parabolasının absis oxu üzərində yalnız bir nöqtəsi var: O(0; 0).
y = x² və y = √x qrafikləri
Parabola absis oxuna yalnız O nöqtəsində toxunur; y = √x qrafiki O-dan başlayır və I rübdə qalır.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Doğru təklifi qrafiklə yoxlayırıq: şəkildə parabola absis oxuna yalnız O nöqtəsində toxunur. Səhv təkliflərin hər birini bir misal təkzib edir: kök altında −1 yoxdur (təyin oblastı və II rüb haqqında təkliflər), (−2)2 = 4 (mənfi qiymət haqqında təklif), kök altında x heç vaxt mənfi deyil (qiymətlər çoxluğu haqqında təklif).
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- y = √x funksiyası x-in bütün qiymətlərində təyin olunub.Mənfi ədədin kvadrat kökü yoxdur: məsələn, kök altında −1 mənasızdır. y = kök altında x yalnız x ≥ 0 olduqda təyin olunub.
- y = x² funksiyası mənfi qiymətlər də alır.İstənilən ədədin kvadratı mənfi deyil: x2 ≥ 0. Mənfi absisdə də, məsələn, (−2)2 = 4 > 0.
- y = √x funksiyasının qrafiki II rübdə yerləşir.II rübdə x < 0-dır, orada kök altında x təyin olunmayıb. x > 0 olduqda kök altında x > 0, ona görə qrafik I rübdədir.
- y = √x funksiyasının qiymətlər çoxluğu bütün ədədlərdir.Hesabi kvadrat kök mənfi olmayan qiymət alır: kök altında x ≥ 0. Qiymətlər çoxluğu mənfi olmayan ədədlərdir.