ABC üçbucağında AB = 6 sm, BC = 9 sm, AC = 12 sm; DEF üçbucağında DE = 12 sm, EF = 16 sm, DF = 8 sm. DEF üçbucağının hansı bucağı ∠B-yə bərabərdir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
TTT, sonra uyğun təpə
Əsas fikir
TTT əlaməti. Dərslik: «Bir üçbucağın üç tərəfi uyğun olaraq digər üçbucağın üç tərəfi ilə mütənasibdirsə, bu üçbucaqlar oxşardır.»
Uyğun tərəflər. Oxşar üçbucaqlarda uyğun tərəflər konqruyent bucaqların qarşısında duran tərəflərdir; «∼» yazılışında uyğun təpələr eyni yerdə durur, uyğun tərəflərin nisbəti oxşarlıq əmsalı k-dır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqTTT əlaməti ilə uyğun bucaq
ABC üçbucağında AB = 6 sm, BC = 9 sm, AC = 12 sm; DEF üçbucağında DE = 12 sm, EF = 16 sm, DF = 8 sm. DEF üçbucağının hansı bucağı ∠B-yə bərabərdir?
- Tərəfləri artan sıra ilə düzürük. ABC: AB = 6, BC = 9, AC = 12. DEF: DF = 8, DE = 12, EF = 16.
- Nisbətlər: 6 : 8 = 9 : 12 = 12 : 16 = 3/4. TTT əlamətinə görə üçbucaqlar oxşardır.
- Uyğun tərəflər: AB ↔ DF, BC ↔ DE, AC ↔ EF.
- B təpəsi AB və BC tərəflərinin ortaq ucudur; onların uyğunları DF və DE-nin ortaq ucu D-dir. Deməli ∠B = ∠D (∆ABC ∼ ∆FDE).
- Cavab: ∠D
ABC (6, 9, 12) və DEF (8, 12, 16): ∠B ilə ∠D bərabərdir
Sıralanmış tərəflər eyni rənglə: 6 ↔ 8, 9 ↔ 12, 12 ↔ 16. ∠B və ∠D qırmızı qövslə.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Başqa yolla: ∠B ən böyük tərəf AC-nin qarşısındadır; DEF-də ən böyük tərəf EF-dir, onun qarşısında D durur ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- ∠ETəpələr əlifba sırası ilə cütlənib (B ikinci, E ikinci). Uyğunluğu hərflərin sırası yox, tərəflərin nisbəti müəyyən edir.
- ∠FBərabər ədədlər cütlənib: AC = 12 və DE = 12. Amma AC ən böyük tərəfdir və DEF-in ən böyük tərəfi EF = 16-ya uyğundur; DE = 12 isə BC = 9-a uyğundur.
- Üçbucaqlar oxşar deyil, belə bucaq yoxdurTərəfləri artan sıra ilə düzəndə 6 : 8 = 9 : 12 = 12 : 16 = 3/4 alınır — TTT əlaməti ödənir.
- Müəyyən etmək olmaz: bucaqlar verilməyibBucaq ölçüləri lazım deyil: TTT əlaməti oxşarlığı tərəflərlə verir, uyğun bucaqlar isə uyğun tərəflərin ortaq təpələridir.