Mətn
Kanat yolunun aşağı və yuxarı stansiyalarını birləşdirən kanat düz xətt boyunca uzanır. Onun uzunluğu 1 150 m-dir və üfüqi xətlə 25° bucaq əmələ gətirir. Stansiyalar arasındakı üfüqi məsafəni tapın. (sin 25° ≈ 0,423; cos 25° ≈ 0,906; tan 25° ≈ 0,466 götürün; cavabı tam metrə qədər yuvarlaqlaşdırın.)
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Hipotenuz və bucaq verilib — bitişik katet kosinusla tapılır
Əsas fikir
Məsələnin həlli planı. Şəkil çəkin və düzbucaqlı üçbucağı tapın; verilən və axtarılan tərəfləri bucağa nəzərən adlandırın (qarşı katet, bitişik katet, hipotenuz); bu iki tərəfi birləşdirən nisbəti seçin və bərabərliyi həll edin.
Triqonometrik nisbətlər (dərslik). «İti bucağın sinusu bu bucağın qarşısındakı katetin hipotenuza nisbətinə deyilir», kosinusu — bitişik katetin hipotenuza, tangensi — qarşı katetin bitişik katetə nisbətinə.
- sin α = qarşı katet : hipotenuz
- cos α = bitişik katet : hipotenuz
- tan α = qarşı katet : bitişik katet
Xüsusi olmayan bucaq üçün məsələdə verilmiş təqribi qiymətdən istifadə edilir; cavab tələb olunan dəqiqliyə qədər yuvarlaqlaşdırılır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqKanat yolunun üfüqi məsafəsi
Kanat yolu
Kanat yolunun aşağı və yuxarı stansiyalarını birləşdirən kanat düz xətt boyunca uzanır. Onun uzunluğu 1 150 m-dir və üfüqi xətlə 25° bucaq əmələ gətirir. Stansiyalar arasındakı üfüqi məsafəni tapın. (sin 25° ≈ 0,423; cos 25° ≈ 0,906; tan 25° ≈ 0,466 götürün; cavabı tam metrə qədər yuvarlaqlaşdırın.)
- Kanat, stansiyalar arasındakı üfüqi məsafə və hündürlük fərqi düzbucaqlı üçbucaq əmələ gətirir; düz bucaq yuxarı stansiyanın altındakı nöqtədədir.
- Kanat hipotenuzdur (1 150 m). Üfüqi məsafə x 25°-li bucağa bitişik katetdir. Bitişik katet və hipotenuzu kosinus birləşdirir: cos 25° = x : 1 150.
- x = 1 150 · cos 25° ≈ 1 150 · 0,906 = 1 041,9 ≈ 1 042 m.
- Cavab: 1 042 m
Kanat yolu
Kanat hipotenuz, x bitişik katetdir: x = 1 150 · cos 25° ≈ 1 042 m.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Katet hipotenuzdan qısadır: 1 042 < 1 150 ✓. Hündürlük fərqi 1 150 · 0,423 ≈ 486 m; 486² + 1 042² ≈ 1 150² ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 486 m1 150 · sin 25° ≈ 486 m — bu, yuxarı stansiyanın aşağıdakından nə qədər hündür olduğudur (qarşı katet).
- 536 m1 150 · tan 25° hesablanıb. Tangens katetlərin nisbətidir, kanat isə hipotenuzdur.
- 1 269 m1 150 cos 25°-yə bölünüb. Üfüqi məsafə katetdir və hipotenuzdan (1 150 m) qısa olmalıdır.
- 2 719 m1 150 sin 25°-yə bölünüb: həm nisbət, həm əməl səhvdir. Katet hipotenuzdan uzun ola bilməz.