ABC üçbucağında ∠C = 90°-dir. Onun hər tərəfini 3 dəfə artırmaqla A₁B₁C₁ üçbucağı qurulub (∠C₁ = 90°). tan ∠A₁ ilə tan ∠A haqqında hansı fikir doğrudur?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Nisbət bucaqdan asılıdır
Əsas fikir
Düzbucaqlı üçbucaqda iti bucaq üçün (dərslik):
sin = qarşı katethipotenuz
cos = bitişik katethipotenuz
tan = qarşı katetbitişik katet
Ölçüdən asılı deyil. Oxşar düzbucaqlı üçbucaqlarda uyğun tərəflərin nisbəti eynidir. Ona görə iti bucağın sinusu, kosinusu və tangensi üçbucağın böyüklüyündən yox, yalnız bucağın özündən asılıdır (dərslik, tapşırıq 1 və 6).
Qiymətlərin sərhədi. Katet hipotenuzdan qısadır, ona görə iti bucağın sinusu və kosinusu 0 ilə 1 arasındadır. Tangens katetlərin nisbəti olduğundan 1-dən kiçik, 1-ə bərabər və ya 1-dən böyük ola bilər (dərslik, tapşırıq 7).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqÜçbucaq böyüdükdə tangens dəyişirmi?
ABC üçbucağında ∠C = 90°-dir. Onun hər tərəfini 3 dəfə artırmaqla A₁B₁C₁ üçbucağı qurulub (∠C₁ = 90°). tan ∠A₁ ilə tan ∠A haqqında hansı fikir doğrudur?
- Hər tərəf 3 dəfə artırılıb: B₁C₁ = 3 · BC, A₁C₁ = 3 · AC, A₁B₁ = 3 · AB. Üçbucaqlar oxşardır (TTT əlaməti), ona görə ∠A₁ = ∠A.
- tan ∠A₁ = B₁C₁A₁C₁ = 3 · BC3 · AC = BCAC.
- BCAC = tan ∠A, deməli tan ∠A₁ = tan ∠A.
- Cavab: tan ∠A₁ = tan ∠A
ABC və onun tərəflərini 3 dəfə artırmaqla alınan A₁B₁C₁ üçbucağı
Tərəflər 3 dəfə böyüyüb, bucaq və tangens eyni qalıb: 2/5 = 6/15.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Nümunə: BC = 2, AC = 5 → tan ∠A = 2/5; B₁C₁ = 6, A₁C₁ = 15 → tan ∠A₁ = 6/15 = 2/5 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- tan ∠A₁ = 3 · tan ∠AYalnız qarşı katet 3 dəfə artırılıb. Bitişik katet də 3 dəfə artır: 3BC/3AC = BC/AC.
- tan ∠A₁ = 9 · tan ∠A3 · 3 = 9 sahənin artması ilə qarışdırılıb. Tangens tərəflərin nisbətidir, sahə deyil.
- tan ∠A₁ = tan ∠A : 3Yalnız məxrəc 3 dəfə artırılıb. Surət də 3 dəfə artır, nisbət dəyişmir.
- Tərəflərin uzunluqları verilmədən müqayisə etmək olmazUzunluqlar lazım deyil: istənilən BC və AC üçün 3BC/3AC = BC/AC. Nisbət yalnız bucaqdan asılıdır.