Mətn
ABC üçbucağında ∠C = 90°, AC = 9 sm, BC = 12 sm (şəklə baxın). sin ∠A + cos ∠B ifadəsinin qiymətini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
cos ∠B = sin ∠A
Əsas fikir
«ABC düzbucaqlı üçbucağında iti bucaqların triqonometrik nisbətləri arasında aşağıdakı asılılıqlar mövcuddur.» (∠C = 90°, BC = a, AC = b, AB = c.)
1. Tamamlayıcı bucaqlar. ∠A + ∠B = 90°, ona görə ∠B = 90° − ∠A və
sin ∠A = cos ∠B cos ∠A = sin ∠B
Yəni sin ∠A = cos(90° − ∠A) və cos ∠A = sin(90° − ∠A).
Səbəb: sin ∠A = a : c və cos ∠B = a : c — hər ikisi eyni BC katetinin hipotenuza nisbətidir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıqsin ∠A + cos ∠B cəmi
Şərtdəki düzbucaqlı üçbucaq
ABC üçbucağında ∠C = 90°, AC = 9 sm, BC = 12 sm (şəklə baxın). sin ∠A + cos ∠B ifadəsinin qiymətini tapın.
- Pifaqor teoremi: AB = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 sm.
- sin ∠A = BC : AB = 12 : 15 = 0,8.
- ∠B = 90° − ∠A, ona görə cos ∠B = sin ∠A = 0,8 (tərifdən də cos ∠B = BC : AB).
- sin ∠A + cos ∠B = 0,8 + 0,8 = 1,6.
- Cavab: 1,6
Həll fiquru
AB = 15. BC = 12 katetinin hipotenuza nisbəti həm sin ∠A, həm də cos ∠B-dir: 0,8.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
cos ∠B = (∠B-yə bitişik katet) : hipotenuz = BC : AB = 12 : 15 = 0,8 ✓; 0,8 + 0,8 = 1,6 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 1,4cos ∠B əvəzinə cos ∠A = 9 : 15 = 0,6 götürülüb: 0,8 + 0,6 = 1,4.
- 1sin² ∠A + cos² ∠A = 1 eyniliyi ilə qarışdırılıb; burada kvadrat yoxdur və bucaqlar fərqlidir.
- 1,2Bucaqlar dəyişdirilib: sin ∠B + cos ∠A = 0,6 + 0,6 hesablanıb.
- 8/3Sinus tangenslə qarışdırılıb: 12 : 9 iki dəfə götürülüb. Sinusda məxrəc hipotenuzdur (15).
