Ədədin mütləq qiyməti

Mətn (transkript)

Təsəvvür edin, dəniz kənarında, uzun taxta körpünün ucunda dayanmısınız. Dalğalar sakitcə sahilə çırpılır, başınızın üstündə qağayılar səslənir. Bir qağayı suyun üstündə, düz on iki metr hündürlükdə süzür. Elə bu an körpünün yanından bir dalğıc suya tullanır. Dalğıc yavaş-yavaş aşağı enir və on iki metr dərinlikdə dayanır. Dəftərinizdə dəniz səviyyəsini sıfır götürürsünüz. Onda qağayının yeri müsbət on iki olur, dalğıcın yeri isə mənfi on iki. Keçən dərsdən bilirik ki, mənfi on iki on ikidən kiçikdir. Bəs bu o deməkdirmi ki, dalğıc suyun səthinə daha yaxındır? Bu dinləmə dərsində bu suala cavab verən çox faydalı bir ədədlə tanış olacağıq. O, işarəyə baxmır, yalnız bir suala cavab verir: nə qədər uzaq? Onun adı ədədin mütləq qiyməti, başqa sözlə, ədədin moduludur. Sonda körpüyə qayıdıb sualımızı birlikdə həll edəcəyik. Birinci fəsil: sıfırdan nə qədər uzaq? Ədəd oxunu uzun, düz bir küçə kimi təsəvvür edin. Siz küçənin düz ortasında, sıfırda dayanırsınız. Sağa getsəniz, müsbət ədədlərə çatırsınız, sola getsəniz, mənfi ədədlərə. Hər addım bir vahiddir. İndi sağa altı addım atın. Altıya çatdınız. İndi sıfıra qayıdın və bu dəfə sola altı addım atın. İndi mənfi altıdasınız. Yeriniz başqadır, amma hər iki dəfə sıfırdan eyni məsafəni getdiniz: altı addım. Ədəd fərqlidir, uzaqlıq isə eynidir. Riyaziyyatda bu uzaqlığın öz adı var. Ədəd oxunda ədədə uyğun nöqtədən sıfıra qədər olan məsafəyə ədədin mütləq qiyməti və ya ədədin modulu deyilir. Yazıda ədədi iki şaquli xəttin arasına alırlar. Danışanda isə belə deyirik: altının modulu altıdır. Mənfi altının modulu da altıdır. İkinci fəsil: üç sadə qayda. Modulu tapmaq üçün hər dəfə küçədə addım saymaq lazım deyil. Cəmi üç qaydanı yadda saxlayın. Birincisi: müsbət ədədin modulu elə ədədin özüdür. Doqquzun modulu doqquzdur, çünki doqquz sıfırdan doqquz vahid sağdadır. İkincisi: mənfi ədədin modulu onun əksi olan ədəddir. Mənfi on birin modulu on birdir. Mənfi işarəsi yalnız tərəfi göstərirdi, məsafə isə on bir vahiddir. Üçüncüsü: sıfırın modulu sıfırdır. Sıfırdan sıfıra getmək üçün heç bir addım lazım deyil. Bu qaydalardan vacib bir nəticə çıxır: ədədin modulu heç vaxt mənfi olmur. Məsafə ya sıfırdır, ya da müsbət. Heç kim mənfi iki metr yol getmir. Ona görə modulu tapanda cavabda mənfi ədəd alırsınızsa, deməli, harasa səhv var. Üçüncü fəsil: güzgüdəki ədədlər. Altı ilə mənfi altını yenidən xatırlayın. Onlar sıfırın iki tərəfində, ondan eyni uzaqlıqda dayanır. Sanki sıfırın yerində bir güzgü var və biri o birinin əksidir. Riyaziyyatda da onlara belə deyirik: əks ədədlər. Əks ədədlərin modulları həmişə bərabərdir. Səkkizin modulu səkkizdir, mənfi səkkizin modulu da səkkizdir. Səbəbi sadədir: ikisi də sıfırdan eyni məsafədədir, sadəcə müxtəlif tərəflərdə. Modul tərəfi unudur, yalnız məsafəni yadda saxlayır. Dördüncü fəsil: tərsinə sual. İndiyə qədər ədədi bilirdik və onun modulunu tapırdıq. İndi sualı tərsinə qoyaq: modulu doqquz olan ədəd hansıdır? Yenə küçəyə qayıdaq. Küçədə velosiped zəngi eşidilir. Bu, dostunuzdur. Uzaqdan sizə deyir ki, sıfırdan düz doqquz addım uzaqdadır, amma hansı tərəfdə olduğunu demir. Onu harada axtarmalısınız? İki yer var: ya sağda, doqquzda, ya da solda, mənfi doqquzda. Deməli, modulu doqquz olan iki ədəd var: doqquz və mənfi doqquz. Modul müsbət ədəddirsə, belə ədəd həmişə ikidir və onlar bir-birinin əksidir. Ən çox edilən səhv ikinci cavabı, yəni mənfi olanı unutmaqdır. Beşinci fəsil: dərinlikdə müqayisə. Modul mənfi ədədləri müqayisə etməyə də kömək edir. Gəlin yenə dənizə qayıdaq. İki dalğıc suya enib. Biri altı metr, o biri on bir metr dərinlikdədir. Dəniz səviyyəsini sıfır götürsək, onların yerləri mənfi altı və mənfi on bir olur. Hansı ədəd böyükdür? Modullara baxaq. Mənfi altının modulu altıdır, mənfi on birin modulu on bir. Modulu böyük olan dalğıc səthdən daha uzaqdır, yəni daha aşağıdadır. Ədəd oxunda da belədir: iki mənfi ədəddən modulu böyük olan solda durur və kiçikdir. Modulu kiçik olan sıfıra yaxındır və böyükdür. Deməli, mənfi altı mənfi on birdən böyükdür. İndi körpüyə qayıdaq. Qağayı müsbət on ikidədir, dalğıc mənfi on ikidə. Mənfi on iki, doğrudan da, on ikidən kiçikdir. Amma suyun səthindən uzaqlığı soruşanda işarəyə yox, modula baxırıq. On ikinin modulu on ikidir, mənfi on ikinin modulu da on iki. Deməli, dalğıc səthə daha yaxın deyil: qağayı ilə dalğıc dəniz səviyyəsindən eyni uzaqlıqdadır, sadəcə biri yuxarıda, biri aşağıda. Yadda saxlamalı bir fikir: ədədin modulu onun sıfırdan məsafəsidir. İşarə tərəfi göstərir: sağ, ya sol, yuxarı, ya aşağı. Modul isə yalnız nə qədər uzaq olduğunu deyir, ona görə heç vaxt mənfi olmur. Növbəti dərsdə tam ədədləri toplamağı öyrənəndə modul yenə köməyimizə gələcək.