Dəyişənli ifadələrin sadələşdirilməsi

Mətn (transkript)

Təsəvvür edin: şənbə səhəridir, böyük bir bazar yenicə oyanır. Piştaxtalara meyvə və göyərti düzülür. Nigar bu səhər babası Rəhim kişinin meyvə piştaxtasında ona kömək edir. Bir yük maşını gəlir və üç yeşik alma düşürülür. Bütün alma yeşikləri eyni ölçüdədir, amma bir yeşikdə neçə alma olduğunu heç kim saymayıb. Ona görə Rəhim kişi dəftərə ədəd yox, hərf yazır: bir alma yeşiyindəki almaların sayı iksdir. Üç yeşik, deməli, üç iks. Bir armud yeşiyindəki armudların sayı isə iqrekdir. Unutmayaq: iks və iqrek meyvənin özü deyil, ədəddir. Səhər boyu maşınlar bir-birinin ardınca gəlir: əvvəl iki yeşik armud, sonra dörd yeşik alma, axırda bir yeşik armud. Rəhim kişi hər yükü gəldiyi kimi yazır və dəftərdə uzun bir sətir yaranır: üç iks üstəgəl iki iqrek üstəgəl dörd iks üstəgəl iqrek. Nigar sətrə baxıb gülümsəyir: «Baba, burada hər şey qarışıqdır. Gəl eyni şeyləri bir yerə yığaq». Bir dəqiqə sonra sətirdə iki toplanan qalır: yeddi iks üstəgəl üç iqrek. Nigar bircə alma da saymadı, heç bir yeşiyi açmadı. Bu necə oldu? Üç sual verək. Niyə almanı almayla toplamaq olar, armudla isə yox? Mötərizə olanda nə etməli? Və axşam hesabı niyə bir-iki vurmaya qədər qısalır? Mövzumuz dəyişənli ifadələrin sadələşdirilməsidir. Birinci addım: toplananın içinə baxmaq. Dərslik deyir: ədədlə dəyişənlərin hasilində ədədi vuruğa əmsal deyilir. Hərf hissəsinə isə hərfi hissə deyilir. Üç iks, əslində, üç vur iks deməkdir. Onun əmsalı üçdür, hərfi hissəsi isə iksdir. Bazarın dili ilə desək, hərfi hissə nəyi saydığımızı göstərir, əmsal isə neçəsini. Dərslikdən iki nümunə: dörd iks toplananında əmsal dörddür, mənfi üç iqrek toplananında isə mənfi üçdür. İşarə də əmsala daxildir. İndi sətrin sonuncu toplananına qulaq asın: sadəcə «iqrek». Bəs əmsalı yoxdurmu? Var. Bu, bir yeşik armuddur: iqrek, bir vur iqrek deməkdir. Deməli, əmsalı birdir. «Mənfi iks» yazılıbsa, əmsal mənfi birdir. Yadda saxlayın: əmsal yazılmayıbsa, o, sıfır deyil, birdir. İndi dərsin əsas anlayışı. Dərslikdə deyilir: dəyişəni olan ifadədə eyni toplananlara və ya yalnız əmsalı ilə fərqlənən toplananlara oxşar toplananlar deyilir. Sadə dillə: hərfi hissəsi eyni olan toplananlar oxşardır. Üç iks və dörd iks oxşardır. İki iqrek və iqrek də oxşardır. İki tələyə diqqət edin. Birincisi: üç iks və üç iqrek oxşar deyil. Əmsalları eynidir, amma hərfi hissələri fərqlidir. Oxşarlığı əmsal yox, hərfi hissə müəyyən edir. İkincisi: yer də rol oynamır. Sətrin iki ucundakı toplananlar da oxşar ola bilər. Dərslikdə oxşar toplananların altından eyni sayda xətt çəkirlər. Nigar da elə edir: alma toplananlarının altından bir xətt, armud toplananlarının altından iki xətt. İndi sətirdə iki qrup var. İkinci addım: oxşar toplananları birləşdirmək. Dərslik deyir: ifadədə oxşar toplananlar varsa, onların cəmini bir toplananla əvəz etmək olar. Buna oxşar toplananların islahı deyilir. Qayda sadədir: əmsallar toplanır, hərfi hissə isə olduğu kimi qalır. Alma qrupu: üç iks üstəgəl dörd iks. Əmsallar üç və dörddür, cəmi yeddi. Deməli, yeddi iks: üç yeşik alma ilə dörd yeşik alma birlikdə yeddi yeşikdir. Armud qrupu: iki iqrek üstəgəl iqrek. Burada gizli bir lazım oldu: iki üstəgəl bir, üç. Deməli, üç iqrek. Bütün sətir: yeddi iks üstəgəl üç iqrek. Bəs bu iki toplananı da birləşdirib on etmək olmazmı? Bu, ən məşhur səhvdir. Yeddi yeşik alma ilə üç yeşik armud «on yeşik alma» deyil. Hərfi hissələr fərqlidir, ona görə nə «on iks», nə də «on iks iqrek» düzgündür. Yeddi iks üstəgəl üç iqrek artıq sadələşdirilmiş ifadədir. Bir tələ də var. Tutaq ki, səbətdə səkkiz tək alma da var və ifadəyə üstəgəl səkkiz əlavə olunur. Səkkiz də almadır, bəs onu yeddi iksə qatıb on beş iks demək olarmı? Yox. Səkkiz sabitdir, onun hərfi hissəsi yoxdur. Bunlar səkkiz yeşik yox, səkkiz tək almadır. Sabit yalnız sabitlə birləşir. Deməli, oxşarlığı meyvənin növü yox, hərfi hissə müəyyən edir. Səbəti kənara qoyaq və günortaya keçək. Bazar qızışır, alıcılar bir-birinin ardınca gəlir. Beş yeşik alma və üç yeşik armud satılır. Gedən yeşiklər mənfi işarə ilə yazılır və sətir belə olur: yeddi iks üstəgəl üç iqrek çıx beş iks çıx üç iqrek. Yenə oxşarları birləşdiririk. Alma qrupu: yeddi və mənfi beş, cəmi iki, yəni iki iks. Armud qrupu: üç çıx üç, sıfır. Dərslikdə deyildiyi kimi, yalnız işarəsi ilə fərqlənən toplananların cəmi sıfırdır. Bütün sətir bircə toplanana qısaldı: iki iks. Üçüncü addım: mötərizəli ifadələr. Növbəti şənbə meyvə bağdan dəst-dəst gəlir: hər maşında iki yeşik alma və bir yeşik armud. Bir maşının yükünü mötərizədə yazırıq: iki iks üstəgəl iqrek. Belə üç maşın gəlir, ona görə dəftərə yazılır: üç vur mötərizədə iki iks üstəgəl iqrek. Bir az sonra qonşu satıcı Səməd dayı bir dəst borc istəyir: bir yeşik alma və bir yeşik armud. Bu dəst gedir, ona görə mənfi işarə ilə yazılır. Bütün ifadə: üç vur mötərizədə iki iks üstəgəl iqrek, çıx mötərizədə iks üstəgəl iqrek. Dərslik məsləhət görür: əvvəlcə mötərizələr açılır, sonra oxşar toplananlar islah olunur. Mötərizənin içində birləşdirmək olmur, çünki iki iks və iqrek oxşar deyil. Birinci mötərizə. Qarşısındakı üç, içindəki hər toplanana vurulur. Üç vur iki iks, altı iks edir. Üç vur iqrek, üç iqrek edir. Hekayədə də belədir: üç maşından altı yeşik alma və üç yeşik armud. Tez-tez edilən səhv üçü yalnız birinci toplanana vurmaqdır. Onda iki maşının armudu yoxa çıxardı. İkinci mötərizə. Onun qarşısında mənfi işarəsi var. Belə mötərizəni açanda içindəki hər toplananın işarəsi dəyişir: mənfi iks, mənfi iqrek. Səməd dayıya həm alma yeşiyi, həm də armud yeşiyi getdi. İkinci tipik səhv işarəni yalnız birinci toplananda dəyişməkdir. Onda armud yeşiyi getmək əvəzinə, sanki gəlmiş olardı. Mötərizələr açıldı: altı iks üstəgəl üç iqrek çıx iks çıx iqrek. İks qrupu: altı və mənfi bir, cəmi beş, yəni beş iks. İqrek qrupu: üç və mənfi bir, cəmi iki, yəni iki iqrek. Cavab: beş iks üstəgəl iki iqrek. Piştaxtada beş yeşik alma və iki yeşik armud var. Hesab da, hekayə də eyni şeyi deyir. Dördüncü addım: ifadənin qiyməti. Axşam düşür, bazar sakitləşir. Nigar bir alma yeşiyini boşaldıb sayır: iyirmi alma. Deməli, iks iyirmiyə bərabərdir. Bütün alma yeşikləri eyni ölçüdədir, ona görə bu, hər iki şənbə üçün doğrudur. Birinci şənbənin uzun sətrini sadələşdirmədən hesablasaydıq, hər toplananda hərfin yerinə ədəd yazıb vurmalı idik. Üstəlik, bir armud yeşiyində neçə armud olduğunu da bilməli idik. Amma o sətir artıq sadələşib: iki iks. İki vur iyirmi, qırx. O axşam qırx alma qalmışdı. Armudların sayı lazım olmadı, çünki armud toplananları birlikdə sıfır etmişdi. İndi növbəti şənbənin ifadəsi. Nigar armud yeşiyini də sayır: on altı armud, yəni iqrek on altıdır. Uzun yolda bir maşındakı meyvəni tapmalı, üçə vurmalı, sonra Səməd dayının dəstini çıxmalı olardıq. Qısa yol sadələşdirilmiş ifadədir: beş iks üstəgəl iki iqrek. Beş vur iyirmi, yüz. İki vur on altı, otuz iki. Cəmi yüz otuz iki meyvə. Kağız və qələminiz varsa, uzun yolu da yoxlayın: yenə yüz otuz iki alınacaq. Sadələşdirmə ifadənin qiymətini dəyişmir, yalnız yazılışını qısaldır. Ona görə qayda belədir: əvvəl sadələşdir, sonra hesabla. Gəlin bazara qayıdaq və üç sualımıza cavab verək. Niyə almanı almayla toplamaq olar, armudla isə yox? Çünki yalnız oxşar toplananlar, yəni hərfi hissəsi eyni olanlar birləşir. Onların əmsalları toplanır, hərfi hissə dəyişmir. Əmsal yazılmayıbsa, birdir. Mötərizə olanda nə etməli? Əvvəl mötərizəni açmaq lazımdır: qarşısındakı ədəd hər toplanana vurulur, qarşısındakı mənfi isə hər işarəni dəyişir. Sonra oxşarlar islah olunur. Bəs axşam hesabı niyə qısa idi? Çünki əvvəl sadələşdirdik, sonra hərfin yerinə ədəd yazdıq. Sadələşdirmə piştaxtanı səliqəyə salmağa bənzəyir: eyni şeyləri bir yerə yığırsan, qarışıqlıq yox olur. İfadə qısalır, amma mənası və qiyməti olduğu kimi qalır. Növbəti dəfə uzun bir ifadə görəndə, əvvəlcə özünüzdən soruşun: burada hansı toplananların hərfi hissəsi eynidir?