Tənasüb

Mətn (transkript)

Təsəvvür edin: isti bir yay günüdür. Lalə ilə Elxan şərbət hazırlayırlar. Hər birinin qarşısında bir qrafin və bir şüşə şirin sirop var. Lalə qrafinə iki stəkan su töküb, üstünə dörd qaşıq sirop qatır. Elxan isə üç stəkan su töküb, altı qaşıq sirop qatır. İkisi də şərbətini qarışdırır. Elxan daha çox sirop qatıb, amma suyu da çox töküb. Bəs kimin şərbəti daha şirindir? Yoxsa dadları eynidir? Bunu dadmadan, yalnız ədədlərlə necə bilmək olar? Bir sual da var. Lalə qonaqlar üçün böyük bir qrafinə doqquz stəkan su töksə, eyni dadı almaq üçün neçə qaşıq sirop qatmalıdır? Bu sualların açarı bir sözdədir: tənasüb. Gəlin onu addım-addım öyrənək, sonda isə Lalənin böyük qrafininə qayıdaq. Birinci hissə: tənasüb nədir? Nisbət dərsindən xatırlayırsınız: nisbət iki ədədin müqayisəsidir. Nisbətin hər iki həddini eyni ədədə vursaq və ya bölsək, ona bərabər, yəni ekvivalent nisbət alırıq. İndi bir addım irəli gedirik. İki nisbətin bərabərliyinə tənasüb deyilir. Dərslikdəki nümunəni götürək. Birinci nisbət dördün altıya nisbətidir. Hər iki həddi ikiyə bölsək, ikinin üçə nisbəti alınır. İkinci nisbətdə əvvəlki hədd on, sonrakı hədd isə on beşdir. Hər iki həddi beşə bölsək, yenə ikinin üçə nisbəti alınır. Deməli, bu iki nisbət bərabərdir və tənasüb əmələ gətirir. İndi dördün altıya nisbətini beşin on beşə nisbəti ilə müqayisə edək. Birincisi, bildiyimiz kimi, ikinin üçə nisbətidir. İkincinin hər iki həddini beşə bölsək, birin üçə nisbəti alınır. İkinin üçə nisbəti birin üçə nisbətinə bərabər deyil. Ona görə bu iki nisbət tənasüb əmələ gətirmir. Yəni tənasüb iki nisbətin sadəcə yan-yana yazılması deyil, onların bərabərliyidir. Qrafinlərə qayıdaq. Lalənin şərbətində suyun siropa nisbəti ikinin dördə nisbətidir, Elxanınkında isə üçün altıya nisbəti. Hər ikisini sadələşdirsək, birin ikiyə nisbəti alınır: hər stəkan suya iki qaşıq sirop. Deməli, şərbətlərin dadı eynidir və biz tənasüb yaza bilərik. Onu belə oxuyuruq: ikinin dördə nisbəti üçün altıya nisbətinə bərabərdir. İkinci hissə: tənasübün hədləri. Tənasübü bir sətirdə yazanda dörd ədəd sıra ilə düzülür. Lalə ilə Elxanın tənasübündə bunlar iki, dörd, üç və altıdır. Kənarda dayanan iki ədəd, yəni birinci və sonuncu, tənasübün kənar hədləri adlanır. Burada bunlar iki və altıdır. Ortada dayanan dörd və üç isə orta hədlər adlanır. Bunu bir sırada yan-yana oturan dörd şagird kimi təsəvvür edin. İkisi kənarlarda oturur, ikisi isə ortada. Hər nisbətdən bir hədd kənara, bir hədd ortaya düşür. Kənar hədlər birinci nisbətin əvvəlki həddi və ikinci nisbətin sonrakı həddidir. Orta hədlər isə birinci nisbətin sonrakı həddi və ikinci nisbətin əvvəlki həddidir. Üçüncü hissə: tənasübün əsas xassəsi. Hədlərin belə adlandırılmasının bir səbəbi var. Kənar hədləri bir-birinə vuraq: ikini altıya vuranda on iki alınır. İndi orta hədləri vuraq: dördü üçə vuranda da on iki alınır. Hasillər bərabərdir. Bəlkə bu təsadüfdür? Birinci hissədəki tənasübü yoxlayaq. Onun hədləri sıra ilə dörd, altı, on və on beşdir. Kənar hədlər dörd və on beşdir, onların hasili altmışdır. Orta hədlər altı və ondur, onların hasili də altmışdır. Bu, təsadüf deyil, qaydadır. Dərslik onu belə deyir: tənasübün kənar hədlərinin hasili orta hədlərinin hasilinə bərabərdir. Bu qayda tənasübün əsas xassəsi adlanır. Bu xassənin tərsi də doğrudur. Sıfırdan fərqli dörd ədəddə birinci ilə sonuncunun hasili ortadakı iki ədədin hasilinə bərabərdirsə, bu ədədlər tənasüb əmələ gətirir. Dərslikdəki nümunə belədir: altını ikiyə vuranda on iki alınır, üçü dördə vuranda da on iki. Deməli, altının üçə nisbəti dördün ikiyə nisbətinə bərabərdir. Ona görə iki nisbəti yoxlamaq üçün onları sadələşdirmək şərt deyil: kənar hədləri vurun, orta hədləri vurun və hasilləri müqayisə edin. Dördüncü hissə: hədlərin yerini dəyişmək. Nisbət dərsində öyrəndik ki, bir nisbətdə hədlərin yerini dəyişəndə tərs nisbət alınır. Tənasübdə isə maraqlı bir sərbəstlik var. Kənar hədlərin yerini öz aralarında, ya da orta hədlərin yerini öz aralarında dəyişsək, bərabərlik pozulmur. Dərslikdəki bir misalı götürək: üçün altıya nisbəti dördün səkkizə nisbətinə bərabərdir, çünki hər ikisi birin ikiyə nisbətidir. Altı ilə dördün, yəni orta hədlərin yerini dəyişsək, üçün dördə nisbəti altının səkkizə nisbətinə bərabər olur. Üç ilə səkkizin, yəni kənar hədlərin yerini dəyişsək, səkkizin altıya nisbəti dördün üçə nisbətinə bərabər olur. Hər iki halda yeni, düzgün tənasüb alınır. Niyə bərabərlik pozulmur? Əsas xassəni xatırlayın. Bu tənasübdə kənar hədlərin hasili iyirmi dörddür, orta hədlərin hasili də iyirmi dörd. Yer dəyişəndə eyni hasilin iki vuruğu sadəcə yer dəyişir, hasillər isə olduğu kimi qalır. Amma ehtiyatlı olun: bir kənar həddin yerini bir orta hədd ilə dəyişsəniz, bərabərlik adətən pozulur. Beşinci hissə: məchul həddi tapmaq. Əsas xassənin ən faydalı tərəfi budur: tənasübün üç həddi məlum olanda dördüncüsünü tapmaq olar. Bilmədiyimiz həddə məchul deyilir. İndi Lalənin böyük qrafininə qayıdaq: iki stəkan suya dörd qaşıq sirop düşürsə, doqquz stəkan suya neçə qaşıq düşər? Tənasübü quraq: ikinin dördə nisbəti doqquzun məchula nisbətinə bərabərdir. Kənar hədlər iki və məchuldur, orta hədlər isə dörd və doqquz. Orta hədlərin hasili otuz altıdır. Deməli, iki ilə məchulun hasili də otuz altı olmalıdır. Otuz altını ikiyə bölürük və məchulun on səkkiz olduğunu tapırıq. Lalə doqquz stəkan suya on səkkiz qaşıq sirop qatmalıdır. Cavabı sadə yolla da yoxlayaq. Lalənin şərbətində hər stəkan suya iki qaşıq sirop düşür, doqquz stəkana isə doqquz dəfə iki, yəni on səkkiz qaşıq. Cavablar üst-üstə düşür. Bəs kimsə belə düşünsə: su yeddi stəkan artıb, deməli siropa da yeddi qaşıq əlavə edək və on bir qaşıq olsun? Onda şərbət xeyli az şirin alınar. Tənasüb vurma ilə qurulur, toplama ilə yox. Yadınızda qalacaq fikir: tənasüb iki bərabər nisbətdir, yəni eyni əlaqənin iki fərqli ölçüdə yazılışıdır. Lalənin iki stəkanlıq qrafini ilə Elxanın üç stəkanlıq qrafini fərqli görünür, amma dadları eynidir. Bunu yoxlamaq üçün kənar hədləri vurun, orta hədləri vurun və hasilləri müqayisə edin. Bir hədd məlum olmayanda isə elə bu bərabərlik onu tapmağa kömək edir. Növbəti dəfə resepti böyüdəndə və ya xəritədə məsafə ölçəndə xatırlayın: arxasında bir tənasüb dayanır.