(x² − 2y)³ ifadəsini çoxhədli şəklində yazmaq

1 · Əsas fikir

Hədləri birhədli olan ikihədlinin kubu

Əsas fikir

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³

İki ifadənin cəminin (fərqinin) kubu: birincinin kubu, birincinin kvadratı ilə ikincinin hasilinin üç misli, birinci ilə ikincinin kvadratı hasilinin üç misli və ikincinin kubu. Fərqin kubunda işarələr növbələşir: +, −, +, −. Birhədlini qüvvətə yüksəldəndə mötərizədə saxlayırıq: (2y)² = 4y², (2y)³ = 8y³.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıq(x² − 2y)³ ifadəsini çoxhədli şəklində yazmaq

(x² − 2y)³ ifadəsini çoxhədli şəklində yazın.

1. İfadə (a − b)³ şəklindədir: a = x², b = 2y.
2. Düstur: (x² − 2y)³ = (x²)³ − 3 · (x²)² · 2y + 3 · x² · (2y)² − (2y)³.
3. Birhədliləri qüvvətə yüksəldirik: (x²)³ = x⁶, (x²)² = x⁴, (2y)² = 4y², (2y)³ = 8y³; sonra 3 · x⁴ · 2y = 6x⁴y, 3 · x² · 4y² = 12x²y².
4. Cavab: (x² − 2y)³ = x⁶ − 6x⁴y + 12x²y² − 8y³

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 1, y = 1: (1 − 2)³ = −1 və 1 − 6 + 12 − 8 = −1. x = 2, y = 1: (4 − 2)³ = 8 və 64 − 96 + 48 − 8 = 8.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• x⁶ − 8y³Kub həd-həd alınmayıb: −3 · (x²)² · 2y = −6x⁴y və +3 · x² · (2y)² = +12x²y² hədləri itib.
• x⁵ − 6x⁴y + 12x²y² − 8y³(x²)³ = x² · x² · x² = x⁶: qüvvət qüvvətə yüksəldiləndə üstlər vurulur (2 · 3 = 6), toplanmır.
• x⁶ − 6x⁴y + 6x²y² − 8y³Üçüncü həddə 2y kvadrata yüksəldilməyib: 3 · x² · (2y)² = 3 · x² · 4y² = 12x²y².
• x⁶ − 2x⁴y + 4x²y² − 8y³Orta hədlərdə 3 əmsalı unudulub: 3 · x⁴ · 2y = 6x⁴y, 3 · x² · 4y² = 12x²y².