a³ + 9a²b + 27ab² + 27b³ ifadəsinin qiymətini tapmaq

1 · Əsas fikir

Çoxhədlidə ikihədlinin kubunu tanıyırıq

Əsas fikir

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³

İki ifadənin cəminin (fərqinin) kubu: birincinin kubu, birincinin kvadratı ilə ikincinin hasilinin üç misli, birinci ilə ikincinin kvadratı hasilinin üç misli və ikincinin kubu. Fərqin kubunda işarələr növbələşir: +, −, +, −. Birhədlini qüvvətə yüksəldəndə mötərizədə saxlayırıq: (2y)² = 4y², (2y)³ = 8y³.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqa³ + 9a²b + 27ab² + 27b³ ifadəsinin qiymətini tapmaq

a = 1,4 və b = 0,2 olduqda a³ + 9a²b + 27ab² + 27b³ ifadəsinin qiymətini tapın.

1. Hədləri düsturla müqayisə edirik: birinci hədd a³, sonuncu 27b³ = (3b)³; orta hədlər 3 · a² · 3b = 9a²b və 3 · a · (3b)² = 27ab². Deməli, ifadə (a + 3b)³-dur.
2. Əsası hesablayırıq: a + 3b = 1,4 + 3 · 0,2 = 1,4 + 0,6 = 2.
3. Kuba yüksəldirik: 2³ = 8.
4. Cavab: a³ + 9a²b + 27ab² + 27b³ = (a + 3b)³ = 2³ = 8

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Birbaşa: a³ = 2,744; 9a²b = 9 · 1,96 · 0,2 = 3,528; 27ab² = 27 · 1,4 · 0,04 = 1,512; 27b³ = 27 · 0,008 = 0,216; cəmi 2,744 + 3,528 + 1,512 + 0,216 = 8.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 4,096(a + b)³ = 1,6³ hesablanıb. İfadədə ikinci ifadə 3b-dir: 9a²b = 3 · a² · 3b, 27b³ = (3b)³.
• 0,512Bu, (a − 3b)³ = 0,8³-dur. İfadənin bütün hədləri müsbətdir, ona görə o, fərqin deyil, cəmin kubudur.
• 6Əsas a + 3b = 2 düz tapılıb, amma kuba yüksəltmək əvəzinə 3-ə vurulub: 2³ = 8, 3 · 2 = 6 yox.
• 2Yalnız əsas a + 3b = 2 tapılıb; onu kuba yüksəltmək unudulub.