Mətn
ABC üçbucağında AB tərəfinin orta perpendikulyarı BC tərəfini D nöqtəsində kəsir. AB = 10 sm, AC = 7 sm, BC = 12 sm olarsa, ADC üçbucağının perimetrini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Orta perpendikulyar bir parçanı digərinə çevirir
Əsas fikir
Orta perpendikulyar üzərindəki hər nöqtə parçanın uclarından bərabər uzaqlıqdadır. Niyə? M nöqtəsi AB-nin orta perpendikulyarı üzərində, O isə AB-nin orta nöqtəsidirsə, MOA və MOB üçbucaqlarında AO = OB, ∠MOA = ∠MOB = 90° və MO ortaq tərəfdir. İki tərəf və onlar arasındakı bucağa görə (6-cı sinif, konqruyentlik əlaməti) bu üçbucaqlar konqruyentdir, ona görə MA = MB.
AD = BD ⇒ AD + DC = BD + DC = BC
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqOrta perpendikulyar və üçbucağın perimetri
AB-nin orta perpendikulyarı BC-ni D-də kəsir; AB = 10 sm, AC = 7 sm, BC = 12 sm. P(ADC) = ?
- D nöqtəsi AB-nin orta perpendikulyarı üzərindədir, ona görə AD = BD.
- P(ADC) = AD + DC + AC = BD + DC + AC.
- D BC tərəfi üzərindədir: BD + DC = BC = 12 sm.
- P(ADC) = 12 + 7 = 19 (sm).
- Cavab: P(ADC) = 19 sm
ABC üçbucağı və AB-nin orta perpendikulyarı
Lövhə 1Orta perpendikulyar və üçbucağın perimetri
AD = BD olduğundan ADC-nin perimetri BC + AC = 12 + 7 = 19 sm-dir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Dəqiq çəkilmiş fiqurda BD = AD ≈ 6,15 sm, DC ≈ 5,85 sm: 6,15 + 5,85 + 7 = 19 sm. AB = 10 sm cavaba lazım olmadı — o yalnız üçbucağın formasını təyin edir.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 29 smABC üçbucağının perimetri hesablanıb: 10 + 7 + 12. ADC üçbucağına AB tərəfi daxil deyil.
- 24 smAD = AB : 2 = 5 sm sayılıb və 12 + 7 + 5 toplanıb. D orta perpendikulyar üzərindədir: AD BD-yə bərabərdir, AB-nin yarısına yox.
- 17 smAB + AC = 10 + 7 toplanıb: AD + DC əvəzinə AB götürülüb. Əslində AD + DC = BD + DC = BC = 12 sm.
- 14 smAD = AC = 7 sm sayılıb və 7 + 7 toplanıb, DC unudulub. AD AC-yə yox, BD-yə bərabərdir.