Mətn
ABC üçbucağında AC tərəfinin orta perpendikulyarı AB tərəfini K nöqtəsində kəsir. BKC üçbucağının perimetri 23 sm, AB = 15 sm, AC = 12 sm olarsa, BC tərəfini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
KC-ni KA ilə əvəz edirik
Əsas fikir
Orta perpendikulyar üzərindəki hər nöqtə parçanın uclarından bərabər uzaqlıqdadır. Niyə? K nöqtəsi AC-nin orta perpendikulyarı üzərində, L isə AC-nin orta nöqtəsidirsə, KLA və KLC üçbucaqlarında AL = LC, ∠KLA = ∠KLC = 90° və KL ortaq tərəfdir. İki tərəf və onlar arasındakı bucağa görə (6-cı sinif, konqruyentlik əlaməti) bu üçbucaqlar konqruyentdir, ona görə KA = KC.
KC = KA ⇒ BK + KC = BK + KA = AB
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqPerimetrdən tərəfi tapmaq
AC-nin orta perpendikulyarı AB-ni K-da kəsir; P(BKC) = 23 sm, AB = 15 sm, AC = 12 sm. BC = ?
- K AC-nin orta perpendikulyarı üzərindədir, ona görə KC = KA.
- P(BKC) = BK + KC + BC = BK + KA + BC.
- K AB üzərindədir: BK + KA = AB = 15 sm. Deməli, P(BKC) = 15 + BC.
- 15 + BC = 23, buradan BC = 23 − 15 = 8 (sm).
- Cavab: BC = 8 sm
ABC üçbucağı və AC-nin orta perpendikulyarı
Lövhə 1Perimetrdən tərəfi tapmaq
KC = KA olduğundan BKC-nin perimetri AB + BC-dir: 15 + 8 = 23 sm.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Dəqiq çəkilmiş fiqurda KA = KC ≈ 7,08 sm, BK ≈ 7,92 sm: 7,92 + 7,08 + 8 = 23 sm. AC = 12 sm hesablamaya lazım olmadı.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 38 smPerimetrə AB əlavə edilib: 23 + 15. AB = BK + KA = BK + KC artıq perimetrin içindədir, onu çıxmaq lazımdır.
- 11 sm23 − 12 hesablanıb: AC çıxılıb. BKC üçbucağına AC daxil deyil; KC = KA olduğundan BK + KC = AB-dir.
- 15,5 smK AB-nin orta nöqtəsi sayılıb (BK = 7,5 sm) və yalnız BK çıxılıb: 23 − 7,5. K AC-nin orta perpendikulyarı üzərindədir, AB-nin ortası deyil, həm də KC unudulub.
- 3 sm15 − 12: verilmiş iki tərəfin fərqi götürülüb, perimetrdən istifadə olunmayıb.