Mətn
ABC üçbucağında BN ⊥ AC və AN = NC-dir. Üçbucağın perimetri 30 sm, AC = 8 sm olarsa, AB tərəfini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
BN AC-nin orta perpendikulyarıdır
Əsas fikir
Orta perpendikulyar üzərindəki hər nöqtə parçanın uclarından bərabər uzaqlıqdadır. Niyə? B nöqtəsi AC-nin orta perpendikulyarı üzərində, N isə AC-nin orta nöqtəsidirsə, BNA və BNC üçbucaqlarında AN = NC, ∠BNA = ∠BNC = 90° və BN ortaq tərəfdir. İki tərəf və onlar arasındakı bucağa görə (6-cı sinif, konqruyentlik əlaməti) bu üçbucaqlar konqruyentdir, ona görə BA = BC.
BN ⊥ AC, AN = NC ⇒ AB = BC
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqOrta perpendikulyar bərabəryanlı üçbucaq yaradır
BN ⊥ AC, AN = NC, P(ABC) = 30 sm, AC = 8 sm. AB = ?
- BN AC-nin orta nöqtəsi N-dən keçir və AC-yə perpendikulyardır, yəni BN düz xətti AC-nin orta perpendikulyarıdır.
- B bu orta perpendikulyar üzərindədir, ona görə BA = BC.
- AB + BC = 30 − 8 = 22 (sm).
- AB = BC = 22 : 2 = 11 (sm).
- Cavab: AB = 11 sm
ABC üçbucağında BN parçası
Lövhə 1Orta perpendikulyar bərabəryanlı üçbucaq yaradır
BN AC-nin orta perpendikulyarıdır, ona görə AB = BC = 11 sm.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
11 + 11 + 8 = 30 sm — verilən perimetr alındı. Həm də 11 + 8 > 11, üçbucaq bərabərsizliyi ödənir.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 15 smPerimetr ikiyə bölünüb: 30 : 2. Əvvəlcə AC çıxılmalıdır: AB + BC = 30 − 8 = 22 sm.
- 22 smAB + BC = 22 sm düzgün tapılıb, amma ikiyə bölünməyib. 22 sm iki bərabər tərəfin cəmidir.
- 10 smÜçbucaq bərabərtərəfli sayılıb: 30 : 3. AC = 8 sm olduğundan bütün tərəflər bərabər deyil; yalnız AB = BC-dir.
- 7 smAC iki dəfə çıxılıb: (30 − 8 − 8) : 2. AC perimetrə bir dəfə daxildir.