İki orta perpendikulyar və bir tərəf

1 · Əsas fikir

İki orta perpendikulyar — iki əvəzləmə

Əsas fikir

Orta perpendikulyar üzərindəki hər nöqtə parçanın uclarından bərabər uzaqlıqdadır. Niyə? M nöqtəsi AB-nin orta perpendikulyarı üzərində, O isə AB-nin orta nöqtəsidirsə, MOA və MOB üçbucaqlarında AO = OB, ∠MOA = ∠MOB = 90° və MO ortaq tərəfdir. İki tərəf və onlar arasındakı bucağa görə (6-cı sinif, konqruyentlik əlaməti) bu üçbucaqlar konqruyentdir, ona görə MA = MB.

AD = BD, AE = EC ⇒ AD + DE + EA = BD + DE + EC = BC

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqİki orta perpendikulyar və bir tərəf

AB-nin orta perpendikulyarı BC-ni D-də, AC-ninki E-də kəsir; B, D, E, C ardıcıldır; BC = 14 sm. P(ADE) = ?

1. D AB-nin orta perpendikulyarı üzərindədir: AD = BD.
2. E AC-nin orta perpendikulyarı üzərindədir: AE = EC.
3. P(ADE) = AD + DE + EA = BD + DE + EC.
4. B, D, E, C bu ardıcıllıqla BC üzərindədir, ona görə BD + DE + EC = BC = 14 (sm).
5. Cavab: P(ADE) = 14 sm

Kor bucaqlı ABC üçbucağında iki orta perpendikulyar

Lövhə 1İki orta perpendikulyar və bir tərəf

AD = BD, AE = EC: ADE-nin perimetri bütün BC-yə, 14 sm-ə bərabərdir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Dəqiq çəkilmiş fiqurda BD = AD = 3,4 sm, DE = 5,6 sm, EC = AE = 5 sm: 3,4 + 5,6 + 5 = 14 sm. A bucağı kor olduğu üçün D və E BC üzərində, B ilə C arasında yerləşir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 7 smBC-nin yarısı götürülüb. AD = BD və AE = EC olduğundan perimetr BD + DE + EC-yə, yəni bütün BC-yə bərabərdir.
• Müəyyən etmək olmazAB və AC verilmədiyi üçün perimetrin tapılmadığı düşünülüb. Orta perpendikulyarın xassəsi AD-ni BD ilə, AE-ni EC ilə əvəz edir, AB və AC lazım olmur.
• 28 smBC iki dəfə sayılıb: AD + AE = 14 sm götürülüb və üstünə yenə BC əlavə edilib. Əslində AD + DE + AE = BD + DE + EC — BC perimetrə bir dəfə daxil olur.
• 21 smAD + AE = BC (14 sm) sayılıb, DE isə BC-nin yarısı (7 sm) götürülüb. AD + AE = BD + EC = BC − DE-dir, BC-yə bərabər deyil.