Tənliyi tam kvadrat ayırma üsulu ilə həll edin.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Hər iki tərəfə eyni ədəd
Əsas fikir
Dərslikdən: x2 + bx şəklində ikihədliyə (b2 / )2 həddi əlavə edilsə, tam kvadrata tamamlanar:
x2 + bx + (b2 / )2 = (x + b2 / )2
- Sərbəst həddi sağ tərəfə keçiririk: x2 + bx = c.
- Hər iki tərəfə (b2 / )2 əlavə edirik.
- Sol tərəfi ikihədlinin kvadratı kimi yazırıq: (x + p)2 = q.
- q > 0 olduqda x + p = ±kök altında q; buradan iki kök alınır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqTam kvadrat ayırmaqla tənliyin kökləri
Tənliyi tam kvadrat ayırma üsulu ilə həll edin.
x2 + 8x = 9
- Sərbəst hədd artıq sağdadır: x2 + 8x = 9. Əmsalın yarısı 4, kvadratı 16.
- Hər iki tərəfə 16 əlavə edirik: x2 + 8x + 16 = 9 + 16.
- Sol tərəf ikihədlinin kvadratıdır: (x + 4)2 = 25.
- Kvadratı 25 olan ədədlər 5 və −5-dir: x + 4 = ±5, yəni x = −4 ± 5.
- x1 = −4 + 5 = 1; x2 = −4 − 5 = −9.
- Cavab: x₁ = 1, x₂ = −9
x² + 8x modeli 4 · 4 = 16 vahid kartla tərəfi x + 4 olan kvadrata tamamlanır
x² + 8x kartları iki hissəyə bölünür: hər tərəfdə 4 x kartı, küncə 4 · 4 = 16 vahid kart; tərəf x + 4.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
x = 1: 1 + 8 = 9 ✓. x = −9: 81 − 72 = 9 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 9 və −1İkihədlinin işarəsi səhv götürülüb: x2 + 8x + 16 = (x + 4)2, (x − 4)2 yox. (x − 4)2 = 25 olsaydı, 9 və −1 alınardı.
- −7 və −116 yalnız sol tərəfə əlavə olunub: (x + 4)2 = 9 yazılıb. Bərabərlik pozulmasın deyə 16 hər iki tərəfə əlavə edilir: 9 + 16 = 25.
- 5 və −5x + 4 = ±5 tapılıb, amma x ifadə olunmayıb: x = −4 ± 5, yəni 1 və −9.
- yalnız 1Kvadratı 25 olan iki ədəd var: 5 və −5. x + 4 = −5 halı unudulub; ondan x = −9 alınır.