Düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzu üzərində qurulmuş kvadratın sahəsi 625 kvadrat vahid, katetləri üzərində qurulmuş kvadratların sahələri fərqi isə 527 kvadrat vahiddir. Katetlərin uzunluqlarını tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Sahələrin dili ilə iki bərabərlik
Əsas fikir
Dərslik: «Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuz üzərində qurulmuş kvadratın sahəsi katetlər üzərində qurulmuş kvadratların sahələri cəminə bərabərdir»: c2 = a2 + b2. Tərəfi a olan kvadratın sahəsi a2-dir, tərəfi isə sahənin hesabi kvadrat köküdür.
Katetlər a ≥ b olarsa, katetlər üzərindəki kvadratların sahələri a2 və b2, hipotenuz üzərindəki kvadratın sahəsi isə onların cəmidir. Şərtdəki «fərq» ikinci bərabərliyi verir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqKvadratların sahələrinə görə katetlər
Düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzu üzərində qurulmuş kvadratın sahəsi 625 kvadrat vahid, katetləri üzərində qurulmuş kvadratların sahələri fərqi isə 527 kvadrat vahiddir. Katetlərin uzunluqlarını tapın.
- Teorem: a2 + b2 = 625. Şərt: a2 − b2 = 527.
- Bərabərlikləri toplayırıq: 2a2 = 1152, a2 = 576. Çıxırıq: 2b2 = 98, b2 = 49.
- a = kök altında 576 = 24, b = kök altında 49 = 7.
- Cavab: 24 və 7
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
242 + 72 = 576 + 49 = 625 = 252 ✓ (hipotenuz 25); 576 − 49 = 527 ✓. Hər iki şərt ödənir.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 576 və 49Bunlar katetlər üzərində qurulmuş kvadratların sahələridir. Katetlər onların kökləridir: kök altında 576 = 24, kök altında 49 = 7.
- √527 və √98527 bir kvadratın sahəsi kimi götürülüb, amma o, iki sahənin fərqidir. Yoxlama: 527 − 98 = 429 ≠ 527.
- √1152 və √98Bərabərlikləri toplayanda və çıxanda alınan 2a2 = 1152 və 2b2 = 98 2-yə bölünməyib. Yoxlama: 1152 > 625, yəni belə katet hipotenuzdan uzun olardı.
- 24 və √98a2 = 576 düz tapılıb, amma 2b2 = 98-də 2-yə bölmək unudulub. Yoxlama: 576 + 98 = 674 ≠ 625.