Mətn
Qabarıq ABCD dördbucaqlısında A və B bucaqlarının tənbölənləri K nöqtəsində kəsişir. ∠AKB = 97°, ∠C = 112° olarsa, ∠D-ni tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Tənbölənlərin arasındakı bucaq
Əsas fikir
Qonşu bucaqların tənbölənləri. Tənbölən bucağı iki bərabər hissəyə bölür. A və B bucaqlarının tənbölənləri K-da kəsişirsə, ABK üçbucağında ∠AKB = 180° − (∠A + ∠B) : 2. Dördbucaqlıda ∠A + ∠B = 360° − (∠C + ∠D), ona görə
∠AKB = (∠C + ∠D) : 2
Dərslik bunu belə deyir: «… iki qonşu təpə bucağının tənbölənlərinin əmələ gətirdiyi bucaqlardan birinin ölçüsü digər iki daxili bucağın ölçüləri cəminin yarısına bərabərdir.»
Teorem. Dərslik: «Qabarıq dördbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi 360°-yə bərabərdir.»
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
Niyə: «Qabarıq dördbucaqlının diaqonallarından birini çəksək, dördbucaqlı iki üçbucağa ayrılar. Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi 180° olduğundan dördbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi 2 · 180°, yəni 360° olur.»
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıqİki qonşu bucağın tənbölənləri
Qabarıq ABCD dördbucaqlısında A və B bucaqlarının tənbölənləri K nöqtəsində kəsişir. ∠AKB = 97°, ∠C = 112° olarsa, ∠D-ni tapın.
- Tənbölənlər A və B bucaqlarını yarıya bölür: ∠KAB = ∠A : 2, ∠KBA = ∠B : 2.
- ABK üçbucağında: ∠A : 2 + ∠B : 2 = 180° − 97° = 83°, yəni ∠A + ∠B = 166°.
- Dördbucaqlıda: ∠C + ∠D = 360° − 166° = 194°. Eyni nəticəni ∠AKB = (∠C + ∠D) : 2 bərabərliyi də verir: 2 · 97° = 194°.
- ∠D = 194° − 112° = 82°.
- Cavab: ∠D = 82°
ABCD qabarıq dördbucaqlısı, A və B bucaqlarının tənbölənləri K nöqtəsində kəsişir
Tapılan qiymət şəkildə qırmızı ilə yazılıb; bucaqlar şəkildə verilən ölçülərə uyğun çəkilib.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 166° + 112° + 82° = 360° ✓; ABK üçbucağında 83° + 97° = 180° ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 54°∠AKB = 180° − (∠C + ∠D) : 2 kimi götürülüb, onda (∠C + ∠D) : 2 = 83° və ∠D = 166° − 112° = 54° alınır. Əslində 83° A və B yarım bucaqlarının cəmidir, ∠AKB isə C və D bucaqlarının cəminin yarısıdır.
- 83°Bu, ABK üçbucağında ∠A : 2 + ∠B : 2 = 180° − 97° = 83°-dir, ∠D deyil.
- 68°∠C + ∠D = 180° sanılıb (180° − 112°). Bu, yalnız AD və BC paralel olanda doğrudur, şərtdə isə belə məlumat yoxdur.
- 97°∠D-nin ∠AKB-yə bərabər olması üçün səbəb yoxdur; ∠AKB C və D bucaqlarının cəminin yarısıdır.