Mətn
Şəkildəki ABCD dördbucaqlısı qabarıq deyil: D təpəsindəki daxili bucaq 180°-dən böyükdür. ∠A = 38°, ∠B = 46°, ∠C = 29° olarsa, D təpəsindəki daxili bucağı tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Qabarıq olmayan dördbucaqlıda da cəm 360°-dir
Əsas fikir
Qabarıq olmayan dördbucaqlı. Dərslik: «Qabarıq dördbucaqlıda daxili bucaqların hər biri 180°-dən kiçik olur. Qabarıq olmayan dördbucaqlının daxili bucağının dərəcə ölçüsü 180°-dən böyük ola bilər.»
Belə dördbucaqlını içəri batmış təpədən çəkilən diaqonal yenə iki üçbucağa ayırır, ona görə onun da daxili bucaqlarının cəmi 2 · 180° = 360°-dir (dərslikdəki «Araşdırma»).
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqQabarıq olmayan dördbucaqlının böyük bucağı
Şəkildəki ABCD dördbucaqlısı qabarıq deyil: D təpəsindəki daxili bucaq 180°-dən böyükdür. ∠A = 38°, ∠B = 46°, ∠C = 29° olarsa, D təpəsindəki daxili bucağı tapın.
- BD diaqonalı dördbucaqlını ABD və CBD üçbucaqlarına ayırır, ona görə ∠A + ∠B + ∠C + D-dəki daxili bucaq = 2 · 180° = 360°.
- Məlum bucaqların cəmi: 38° + 46° + 29° = 113°.
- D-dəki daxili bucaq = 360° − 113° = 247°.
- Cavab: D-dəki daxili bucaq 247°
Qabarıq olmayan ABCD dördbucaqlısı: ∠A = 38°, ∠B = 46°, ∠C = 29°, D-dəki daxili bucaq 247°
Tapılan qiymət şəkildə qırmızı ilə yazılıb; bucaqlar şəkildə verilən ölçülərə uyğun çəkilib.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
247° > 180° ✓ (şərtə uyğundur). D-də fiqurun xaricindən ölçülən bucaq 360° − 247° = 113° = ∠A + ∠B + ∠C — dərslikdəki ∠4 = ∠1 + ∠2 + ∠3 bərabərliyi ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 113°Bu, D-də fiqurun xaricindən ölçülən bucaqdır (∠A + ∠B + ∠C). Daxili bucaq onu 360°-yə tamamlayır.
- 67°Cəm 180° götürülüb (üçbucaqdakı kimi): 180° − 113° = 67°. Dördbucaqlıda cəm 360°-dir; həm də şərtə görə bu bucaq 180°-dən böyükdür.
- 293°Əvvəl 180° − 113° = 67° tapılıb, sonra 360° − 67° götürülüb. İlk addımdakı 180° səhvdir: 360° − 113° = 247°.
- 237°Toplamada səhv olub: 38° + 46° + 29° = 113°-dir, 123° yox.