ABCD dördbucaqlısında AB + BC = 19 sm, BC + CD = 20 sm, CD + DA = 23 sm. Dördbucaqlının perimetrini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Perimetr: hər tərəf bir dəfə
Əsas fikir
Perimetr. Dördbucaqlının perimetri onun dörd tərəfinin uzunluqlarının cəmidir: P = AB + BC + CD + DA.
Qonşu və qarşı elementlər. Dərslik:
- «qonşu tərəflər ortaq nöqtəsi olan tərəflərdir»;
- «qarşı tərəflər ortaq nöqtəsi olmayan tərəflərdir»;
- «qonşu təpələr istənilən tərəfin uc nöqtələridir»;
- «qarşı təpələr eyni tərəfə aid olmayan təpə nöqtələridir».
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqQonşu tərəflərin cəmləri
ABCD dördbucaqlısında AB + BC = 19 sm, BC + CD = 20 sm, CD + DA = 23 sm. Dördbucaqlının perimetrini tapın.
- Perimetr P = AB + BC + CD + DA. Tərəfləri qruplaşdırırıq: P = (AB + BC) + (CD + DA).
- Hər iki mötərizə verilib: AB + BC = 19 sm, CD + DA = 23 sm. Onlarda dörd tərəfin hər biri bir dəfə var.
- P = 19 + 23 = 42 (sm).
- BC + CD = 20 sm məlumatı perimetr üçün lazım deyil: onu əlavə etsək, BC və CD iki dəfə sayılardı.
- Cavab: 42 sm
AB + BC və CD + DA birlikdə perimetri verir
Göy yol A → B → C (AB + BC), qırmızı yol C → D → A (CD + DA). Birlikdə bütün sərhədi bir dəfə keçirlər: bu, perimetrdir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Bir nümunə: BC = 8 olsun; onda AB = 11, CD = 12, DA = 11. Şərtlər: 11 + 8 = 19 ✓, 8 + 12 = 20 ✓, 12 + 11 = 23 ✓; P = 11 + 8 + 12 + 11 = 42 ✓. BC başqa olsa da, P yenə 42 qalır.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 62 smÜç cəm toplanıb: 19 + 20 + 23. Onda BC və CD iki dəfə sayılır. Perimetrdə hər tərəf bir dəfə olmalıdır.
- 40 smBC + CD cəmi ikiyə vurulub, sanki AB + DA də 20-dir. AB + DA verilməyib; 20 sm-lik cəm perimetr üçün lazım deyil.
- 38 smAB + BC cəmi ikiyə vurulub, sanki CD + DA də 19-dur. Amma CD + DA = 23 sm verilib.
- 46 smCD + DA cəmi ikiyə vurulub. AB + BC = 19 sm verilib, onu da olduğu kimi götürmək lazımdır.