Mətn
ABCD ∼ PQRS. AB = 6 sm, BC = 4 sm, CD = 5 sm, DA = 8 sm və SP = 12 sm olarsa, PQRS dördbucaqlısının perimetrini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Uyğunluğu yazılış verir, perimetri teorem
Əsas fikir
Yazılış və əmsal. «Fiqurların oxşarlığı “∼” işarəsi ilə yazılır: ∆ABC ∼ ∆MNK. Uyğun tərəflərin nisbətinə oxşarlıq əmsalı deyilir və k hərfi ilə işarə edilir.» Yazılışda təpələr uyğunluq sırası ilə gəlir: A ↔ M, B ↔ N, C ↔ K. Dərslikdəki nümunədə AB : MN = 3, yəni k = 3 (birinci fiqurun tərəfi ikincinin uyğun tərəfinə bölünür).
Teorem. Dərslik: «İki oxşar çoxbucaqlının perimetrlərinin nisbəti uyğun tərəflərin uzunluqları nisbətinə (və ya oxşarlıq əmsalına) bərabərdir.» Səbəbi: hər tərəf eyni k dəfə dəyişir, ona görə onların cəmi də k dəfə dəyişir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqOxşar dördbucaqlının perimetri
ABCD ∼ PQRS. AB = 6 sm, BC = 4 sm, CD = 5 sm, DA = 8 sm və SP = 12 sm olarsa, PQRS dördbucaqlısının perimetrini tapın.
- ABCD ∼ PQRS yazılışında A ↔ P, B ↔ Q, C ↔ R, D ↔ S. SP tərəfi S və P təpələrini birləşdirir, onların uyğunları D və A-dır: SP ↔ DA.
- Uyğun tərəflərin nisbəti: SP : DA = 12 : 8 = 1,5. PQRS-in hər tərəfi ABCD-nin uyğun tərəfindən 1,5 dəfə uzundur (ABCD ∼ PQRS üçün k = DA : SP = 2/3).
- P(ABCD) = 6 + 4 + 5 + 8 = 23 sm. Perimetrlər haqqında teoremə görə P(PQRS) = 1,5 · 23 = 34,5 sm.
- Cavab: P(PQRS) = 34,5 sm
ABCD və PQRS dördbucaqlıları; ABCD-nin tərəfləri və SP tərəfi verilib
PQRS döndərilib və çevrilib, amma uyğunluğu yazılış verir: SP ↔ DA, PQ ↔ AB, QR ↔ BC, RS ↔ CD.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Tərəflərlə yoxlayaq: PQ = 1,5 · 6 = 9 sm, QR = 1,5 · 4 = 6 sm, RS = 1,5 · 5 = 7,5 sm, SP = 1,5 · 8 = 12 sm ✓; 9 + 6 + 7,5 + 12 = 34,5 sm ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 46 smSP tərəfi AB = 6 sm ilə cütlənib (2 dəfə). Yazılışa görə S ↔ D və P ↔ A, deməli SP ↔ DA = 8 sm.
- 69 smSP tərəfi BC = 4 sm ilə cütlənib (3 dəfə). SP-nin uyğunu DA-dır.
- 55,2 smSP tərəfi CD = 5 sm ilə cütlənib (2,4 dəfə). SP-nin uyğunu DA-dır.
- 39 smSP DA-dan 4 sm uzun olduğu üçün hər tərəfə 4 sm əlavə olunub: 23 + 4 · 4 = 39. Oxşarlıqda tərəflər eyni dəfə artır.