Kökün kvadratı və kvadratın kökü

1 · Əsas fikir

a ≥ 0 olduqda (√a)² = a və √(a²) = a

Əsas fikir

Dərslik: «Hesabi kvadrat kökün tərifinə görə alırıq ki, a ≥ 0 olduqda (kök altında a)2 = a və kök altında a2 = a bərabərlikləri doğrudur.»

Səbəb: kök altında a kvadratı a olan ədəddir; kök altında a2 isə kvadratı a2 olan mənfi olmayan ədəddir, yəni a.

7-ci sinifdən hasilin kvadratı: (m · n)2 = m2 · n2.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKökün kvadratı və kvadratın kökü

İfadənin qiymətini tapın.

(kök altında 11)2 + (2kök altında 3)2 − kök altında 72

1. (kök altında 11)2 = 11 — kökün kvadratı kökaltı ədədin özüdür.
2. (2kök altında 3)2 = 22 · (kök altında 3)2 = 4 · 3 = 12.
3. kök altında 72 = kök altında 49 = 7, çünki 7 ≥ 0 və 72 = 49.
4. Toplayıb çıxırıq: 11 + 12 − 7 = 16.
5. Cavab: 16

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

(kök altında 3)2 = 3 olduğunu tərifdən yoxlaya bilərik: kök altında 3 kvadratı 3 olan ədəddir. Deməli, (2kök altında 3)2 = 4 · 3 = 12 və cavab 11 + 12 − 7 = 16.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 10(2kök altında 3)2 = 2 · 3 = 6 hesablanıb. Hasilin kvadratında hər vuruq kvadrata yüksəlir: 22 · (kök altında 3)2 = 4 · 3 = 12.
• 30kök altında 72 çıxılmalı idi, toplanıb: 11 + 12 + 7 = 30.
• −26kök altında 72 = 49 götürülüb. Əvvəl kökaltı ifadə: 72 = 49, sonra kök: kök altında 49 = 7.
• 126(kök altında 11)2 = 112 = 121 götürülüb. Kökün kvadratı kökaltı ədədin özüdür: (kök altında 11)2 = 11.