Üçbucağın bucaqlarının cəmi

Mətn (transkript)

Masanın üstünə bir vərəq kağız qoyun və karandaşla istənilən bir üçbucaq çəkin. Böyük, ya kiçik, enli, ya da nazik, fərqi yoxdur. İndi qayçını götürün və üçbucağı tərəfləri boyunca kəsib çıxarın. Əlinizdə kağız üçbucaq var. İndi onun üç küncünü bir-bir qoparın. Hər parça kiçik bir paza bənzəyir: iki düz kənarı ucda, üçbucağın təpəsində görüşür. O uc bucağın özüdür. İndi bu üç parçanı masanın üstünə yan-yana düzün. Uclarını bir nöqtədə birləşdirin, kənarları isə bir-birinə toxunsun, aralarında boşluq qalmasın. Nə alındı? Ən soldakı parçanın kənarı ilə ən sağdakı parçanın kənarı bir düz xəttin üstünə düşdü. Üç bucaq birlikdə açıq bucaq əmələ gətirdi. Yəni yarım dövrə, yüz səksən dərəcə. Bəs yoldaşınızın üçbucağı uzun və nazikdirsə, bir küncü də lap enlidirsə? Onun küncləri də düz xətt verəcəkmi? Yoxsa bu, təsadüf idi? Bu dərsdə bunu öyrənəcəyik: niyə hər üçbucağın bucaqları birlikdə yüz səksən dərəcə edir və bu, məchul bucağı tapmağa necə kömək edir. Birinci hissə: üç bucaq, bir düz xətt. Əvvəlcə xatırlayaq. Kitabın küncü kimi düz bucaq doxsan dərəcədir. Düz xətt üzərindəki nöqtədən iki əks tərəfə açılan açıq bucaq isə yüz səksən dərəcədir. Yəni düz xətt boyunca yarım dövrə. Üçbucağın hər təpəsində iki tərəf görüşür və içəridə bir bucaq yaradır. Dərslik onu üçbucağın daxili bucağı adlandırır. Kağızdan qopardığınız üç parça məhz bu daxili bucaqlar idi. Dərsliyin qaydası da masanızda alınanı deyir: üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi yüz səksən dərəcəyə bərabərdir. Yəni birinci bucaq, üstəgəl ikinci, üstəgəl üçüncü, həmişə yüz səksən dərəcə. İkinci hissə: niyə həmişə? Kağız təcrübəsi yalnız bir üçbucağı yoxlayır. Dərslik burada sual verir: paralel düz xətlərin xassələri ilə bunu necə əsaslandırmaq olar? Gəlin şəkli sözlə quraq. Üçbucağın bir tərəfi aşağıda, üfüqi uzanır, bu, onun oturacağıdır. Üçüncü təpə yuxarıdadır. Yuxarı təpədən oturacağa paralel bir düz xətt çəkin, sanki üçbucağın başının üstündən bir rəf keçir. İndi yuxarı təpədə, rəfin altında, yan-yana üç bucaq durur: solda kiçik bir bucaq, ortada üçbucağın öz yuxarı bucağı, sağda yenə kiçik bir bucaq. Üçü birlikdə rəf boyunca açıq bucağı doldurur, yəni cəmləri yüz səksən dərəcədir. Üçbucağın sol tərəfi iki paralel xətti, rəfi və oturacağı kəsir, yəni kəsəndir. Rəfin altındakı sol bucaq və oturacağın sol bucağı daxili çarpaz bucaqlardır, paralel xətlərdə isə daxili çarpaz bucaqlar bərabərdir. Sağ tərəfdə də eyni şey olur. Deməli, təpədəki bu üç bucaq üçbucağın üç bucağının dəqiq surətidir. Kağızda biz küncləri əllə daşıyıb bir düz xəttə düzdük. Paralel xətt isə eyni işi fikirlə görür, həm də istənilən üçbucaq üçün. Buna görə cəm həmişə yüz səksən dərəcədir. Üçüncü hissə: məchul bucağı tapmaq. İki bucağı bilsək, üçüncüsünü ölçmədən tapırıq. Dərslikdəki nümunədə oturacağın bucaqları altmış beş və otuz beş dərəcədir, yuxarı bucaq isə məchuldur. Bilinənləri toplayırıq: altmış beş üstəgəl otuz beş, yüz. Yüz səksəndən yüzü çıxırıq, səksən qalır. Yuxarı bucaq səksən dərəcədir. Üçbucaqda düz bucaq varsa, o, yüz səksənin doxsanını tutur. Deməli, qalan iki iti bucağın cəmi doxsan dərəcədir. Biri qırx dərəcədirsə, o biri əlli dərəcədir. İndi bərabəryanlı üçbucağı təsəvvür edin, evin damı kimi: iki maili tərəfi bərabərdir, aşağıda oturacaq var. Onun oturacağına bitişik bucaqları bərabərdir. Dərslikdəki nümunədə biri qırx dərəcədir, deməli, o biri də qırx. İkisi birlikdə səksən edir. Yüz səksəndən səksəni çıxırıq: damın yuxarısındakı bucaq yüz dərəcədir, yəni kor bucaqdır. Dördüncü hissə: xarici bucaq. Üçbucağın oturacağını sağ təpədən o yana xətkeşlə davam etdirin, sanki yol küncdən sonra da uzanır. İndi sağ təpədə iki bucaq var: içəridə daxili bucaq, çöldə isə uzantı ilə yan tərəf arasında yeni bir bucaq. Bu, üçbucağın xarici bucağıdır. O, daxili bucağa qonşudur: ikisi birlikdə düz xətt üzərində durur, cəmləri yüz səksən dərəcədir. Dərsliyə görə, üçbucağın xarici bucağı özünə qonşu olmayan iki daxili bucağın cəminə bərabərdir. Səbəbi sadədir. Sağdakı daxili bucaq xarici bucaqla birlikdə yüz səksən edir. Həmin daxili bucaq o biri iki bucaqla birlikdə də yüz səksən edir. Hər iki cəmdən onu çıxsaq, bu qalır: xarici bucaq uzaqdakı iki daxili bucağın cəminə bərabərdir. Dərslikdəki nümunə: oturacağın sol bucağı əlli dərəcə, sağdakı xarici bucaq yüz iyirmi dərəcə, yuxarı bucaq isə məchuldur. Əlli üstəgəl məchul bucaq yüz iyirmi etməlidir, deməli, yuxarı bucaq yetmiş dərəcədir. Yoxlayaq: sağdakı daxili bucaq yüz səksəndən yüz iyirmini çıxanda altmış qalır. Əlli, yetmiş və altmış düz yüz səksən edir. İndi masanıza qayıdaq. Yoldaşınızın uzun, nazik üçbucağının küncləri də düz xəttə düzülür, çünki paralel xətt bunu hər üçbucaq üçün əsaslandırır. Üçbucaq böyük olsa da, kiçik olsa da, cəm dəyişmir. Bir oyun da sınayın: yeni üçbucağın bir tərəfini davam etdirin, sonra o biri iki küncü qoparıb bu xarici bucağın içinə yan-yana qoyun. Onlar onu dəqiq dolduracaq. Yadda saxlayın: istənilən üçbucağın üç bucağı birlikdə yarım dövrə edir, yüz səksən dərəcə. İki bucağı bilirsinizsə, üçüncüsü artıq məlumdur. Xarici bucaq isə uzaqdakı iki daxili bucağın cəminə bərabərdir. Son sual sizə: üç bucağı bərabər olan üçbucağın hər bucağı neçə dərəcədir? Cavabı bu qaydadan özünüz tapın.