Birhədlinin çoxhədliyə vurulması: səkkiz paketin sirri

Mətn (transkript)

Təsəvvür edin: payız axşamıdır, yağış pəncərəni döyür. Rəşad bibisinin məktəbin yanındakı kiçik dəftərxana dükanında ona kömək edir. Qapının zəngi çalınır. İçəri bir qız girir və müəlliminin yazdığı kağızı uzadır. Kağızda belə yazılıb: «Sabah sinfimiz ekskursiyaya gedir. Bizə səkkiz paket lazımdır. Hər paketdə üç dəftər, iki karandaş və bir pozan olsun.» Rəşad tez hesablayır: «Səkkiz paket, hər birində üç dəftər. Deməli, iyirmi dörd dəftər. Bir də iki karandaş və bir pozan.» O, siyirmədən iyirmi dörd dəftər, iki karandaş və bir pozan çıxarıb stolun üstünə qoyur. Cəmi iyirmi yeddi əşya. Sonra paketləri yığmağa başlayır. Birinci paket tam olur: üç dəftər, iki karandaş, bir pozan. Amma qalan yeddi paketə yalnız dəftər düşür. Karandaş da, pozan da qurtarıb. Rəşad nəyi səhv etdi? Müəllimin yazdığı «səkkiz» sözü kağızdakı hansı əşyalara aid idi? Salam! Bu dinləmə dərsində birhədlini çoxhədliyə vurmağı öyrənəcəyik. Görəcəyik ki, mötərizənin qarşısındakı vuran içəridəki hər həddə necə çatır və hasillərin işarələri necə tapılır. Dərsin sonunda Rəşadın paketlərinə qayıdacağıq. Əvvəlcə ədədlərdən başlayaq. Dərslik bu mövzunu belə açır: «Siz vurmanın toplamaya və çıxmaya görə paylama xassəsini bilirsiniz.» Bu xassə deyir ki, bir ədədi cəmə vurmaq üçün onu hər toplanana ayrıca vurub hasilləri toplamaq olar. Fərqdə də belədir: ədədi azalana da, çıxılana da vururuq. Gəlin yoxlayaq. Üç vur, mötərizə açılır, iyirmi çıx iki, mötərizə bağlanır. Mötərizənin içi on səkkizdir, üç dəfə on səkkiz isə əlli dörddür. İndi üçü hər ədədə ayrıca vuraq. Üçü iyirmiyə vururuq və altmış alırıq. Üçü ikiyə vururuq və altı alırıq. Altmış çıx altı, yenə əlli dörd. Bəs üçü yalnız iyirmiyə vursaq? Onda altmış çıx iki alarıq, bu isə əlli səkkizdir. Başqa cavab! Hərflərlə də eynidir. Dərsliyə görə, birhədlinin çoxhədliyə hasili məhz bu paylama xassəsinin tətbiqidir. Qayda belədir: birhədlini çoxhədliyə vurmaq üçün birhədlini çoxhədlinin hər bir həddinə vurub alınan hasilləri cəm şəklində yazmaq lazımdır. Bu qaydada ən vacib söz «hər bir» sözüdür. İndi ilk hasili quraq. Bunun üçün iki birhədlini vurmağı bacarmalıyıq, bunu artıq bilirsiniz. Əmsallar vurulur, eyni hərfin üstləri isə toplanır. Məsələn, iks dəfə iks kvadrat iks kubdur, çünki bir üstəgəl iki, üç edir. Burada cavab iks kvadrat deyil: təkcə iksin də üstü var, o da birdir. Dinləyin. Dörd iks vur, mötərizə açılır, iks kvadrat üstəgəl üç, mötərizə bağlanır. Bir daha: dörd iks, mötərizədə iks kvadrat üstəgəl üç. Dörd iksi birinci həddə vururuq: dörd iks dəfə iks kvadrat, dörd iks kub. Sonra ikinci həddə: dörd iks dəfə üç, on iki iks. Hasil belədir: dörd iks kub üstəgəl on iki iks. Mötərizədə iki hədd var idi, hasildə də iki hədd var. Dərslik bunu belə yadda saxlatdırır: birhədlinin çoxhədliyə hasili çoxhədlidir. Cavabı yoxlamaq üçün iksin yerinə bir yazaq. Sol tərəfdə dörd dəfə, mötərizədə bir üstəgəl üç, yəni dörd dəfə dörd, on altı. Sağ tərəfdə dörd üstəgəl on iki, yenə on altı. Belə kiçik yoxlama səhvi tez tutur. İndi işarələrə keçək. Vuran mənfi olanda, ya da mötərizədə mənfi hədd olanda, hər hasilin işarəsini ayrıca tapırıq. Qayda rasional ədədlərdən tanışdır. Eyni işarəli iki ədədin hasili müsbətdir. Müxtəlif işarəli iki ədədin hasili isə mənfidir. Deməli, mənfi dəfə mənfi müsbətdir. Dinləyin. Mənfi beş iks vur, mötərizə açılır, iks kvadrat, mənfi dörd iks, üstəgəl bir, mötərizə bağlanır. Bir daha: mənfi beş iks, mötərizədə iks kvadrat, mənfi dörd iks, üstəgəl bir. Burada üç hasil olacaq, hər biri öz işarəsi ilə. Birinci: mənfi beş iksi iks kvadrata vururuq. İşarələr müxtəlifdir, hasil mənfidir: mənfi beş iks kub. İkinci: mənfi beş iks dəfə mənfi dörd iks. İki mənfi var, hasil müsbətdir: üstəgəl iyirmi iks kvadrat. Üçüncü: mənfi beş iks dəfə üstəgəl bir. Hasil mənfidir: mənfi beş iks. Hasil belədir: mənfi beş iks kub, üstəgəl iyirmi iks kvadrat, çıx beş iks. Bu misalda iki tələ var. Birincisi, mənfi dəfə mənfini mənfi saymaq. Onda ortada səhvən çıx iyirmi iks kvadrat yazılardı. İkincisi, sonuncu həddi, yəni biri, vurmağı unutmaq. Onda sonda çıx beş iks əvəzinə sadəcə üstəgəl bir qalardı. Rəşadın səhvi də bu idi: vuran bir həddə çatdı, qalanlarına çatmadı. İndi bir ifadədə iki hasil olanda nə edirik? Yol üç addımdır. Əvvəl hər hasili qaydaya görə açırıq. Sonra oxşar hədləri birləşdiririk. Sonda cavabı standart şəkildə yazırıq. Ən incə yer ikinci hasilin qarşısındakı mənfidir. O, ikinci vuranın işarəsidir və onun hər hasilinə aiddir. Dinləyin. Üç iks vur, mötərizə açılır, iks üstəgəl bir, mötərizə bağlanır. Çıx. İks vur, mötərizə açılır, iks çıx yeddi, mötərizə bağlanır. Bir daha: üç iks, mötərizədə iks üstəgəl bir, çıx iks, mötərizədə iks çıx yeddi. Birinci hasil: üç iks dəfə iks, üç iks kvadrat. Üç iks dəfə bir, üç iks. İkinci hasilin vuranı mənfi iksdir. Mənfi iks dəfə iks, mənfi iks kvadrat. Mənfi iks dəfə mənfi yeddi. İki mənfi var, ona görə üstəgəl yeddi iks. İndi oxşar hədləri birləşdirək. İks kvadratlar: üç çıx bir, iki iks kvadrat. İkslər: üç üstəgəl yeddi, on iks. Cavab belədir: iki iks kvadrat üstəgəl on iks. Mənfini yalnız birinci hasilə aid etsəydik, ikslərdə üç çıx yeddi yazardıq və səhv cavab alardıq. Bəzən oxşar hədləri birləşdirəndə iks kvadratlar bir-birini tamam yox edir. Ona görə nəticə haqqında yalnız hədləri birləşdirəndən sonra danışın. İfadənin qiymətini tapanda da əvvəlcə sadələşdirmək işi asanlaşdırır. Mötərizəli tənliklərdə isə ilk addım yenə budur: ədədi mötərizədəki hər həddə vurub mötərizəni açırıq, sonra tanış tənliyi həll edirik. İndi yağışlı axşama, dükana qayıdaq. Müəllimin kağızını mötərizə ilə yazaq. Səkkiz dəfə, mötərizə açılır, üç dəftər, üstəgəl iki karandaş, üstəgəl bir pozan, mötərizə bağlanır. Səkkiz vuranı mötərizədəki hər şeyə çatmalıdır. Səkkiz dəfə üç dəftər, iyirmi dörd dəftər. Səkkiz dəfə iki karandaş, on altı karandaş. Səkkiz dəfə bir pozan, səkkiz pozan. Cəmi qırx səkkiz əşya. Rəşad isə səkkizi yalnız birinci həddə vurmuşdu və iyirmi yeddi əşya çıxarmışdı. O, siyirməni yenidən açır və bu dəfə səkkiz paketin hamısı tam yığılır. Yadda saxlamalı bir fikir var: mötərizənin qarşısındakı birhədli mötərizədəki hər həddə vurulur, birincisinə də, sonuncusuna da. Hər hasildə əmsallar vurulur, üstlər toplanır. İşarə isə qaydaya görə tapılır: eyni işarələr müsbət, müxtəlif işarələr mənfi hasil verir. Addım-addım nümunələri oxu dərsində və videoda tapacaqsınız. Növbəti dərsdə çoxhədlini çoxhədliyə vurmağı öyrənəcəyik. Dinlədiyiniz üçün təşəkkür edirəm. Görüşənədək!