Mətn
Bağdan yığılan narların kütləsi normal paylanmaya uyğundur: ədədi orta 300 q, standart meyil 25 q-dır.
Normal paylanmada qiymətlərin təxminən 68%-i (x̄ − σ; x̄ + σ), 95%-i (x̄ − 2σ; x̄ + 2σ), 99,7%-i isə (x̄ − 3σ; x̄ + 3σ) intervalında yerləşir (68–95–99,7 qaydası).
Təsadüfi seçilmiş narın kütləsinin ən azı 250 q, ən çoxu 375 q olması ehtimalını tapın.
İzahı göstər
Təsadüfi seçilmiş narın kütləsinin ən azı 250 q, ən çoxu 375 q olması ehtimalını tapın
Əsas fikir
Təsadüfi seçilmiş qiymətin intervala düşmə ehtimalı həmin intervaldakı qiymətlərin payına bərabərdir: faizi 100-ə bölün. Sərhədləri σ ilə ifadə edib zolaqları toplayın.
68–95–99,7 qaydası: ədədi ortadan bir standart meyil məsafədə qiymətlərin təxminən 68%-i, iki standart meyil məsafədə 95%-i, üç standart meyil məsafədə 99,7%-i yerləşir. Əyri simmetrik olduğundan zolaqlar hər tərəfdə belə bölünür: 34%, 13,5%, 2,35%, 0,15%.
Ədədi orta 300, standart meyil 25; 250 ilə 375 arası rənglənib: sol tərəf 47,5%, sağ tərəf 49,85%.
250 = x̄ − 2σ, 375 = x̄ + 3σ. Sol hissə 95%-in yarısı (47,5%), sağ hissə 99,7%-in yarısı (49,85%).
Addım-addım həll
- Verilənlər: x̄ = 300 q, σ = 25 q.
- 300 − 250 = 50 = 2σ, yəni 250 = x̄ − 2σ; 375 − 300 = 75 = 3σ, yəni 375 = x̄ + 3σ.
- Sol hissə (250–300): 95% : 2 = 47,5%. Sağ hissə (300–375): 99,7% : 2 = 49,85%.
- Faiz: 47,5% + 49,85% = 97,35%. Ehtimal: 97,35 : 100 = 0,9735.
Cavab: 0,9735
Yoxlama
Tamamlayıcı ilə: 250-dən yüngül narlar 2,5%, 375-dən ağır narlar 0,15%; 100% − 2,5% − 0,15% = 97,35% → 0,9735. Ehtimal 0 ilə 1 arasındadır və 0,95-dən bir az böyükdür, çünki interval sağda daha genişdir.
Niyə digər cavablar səhvdir
- 0,95Simmetrik (250; 350) intervalıdır; yuxarı sərhəd 375 = x̄ + 3σ-dır.
- 0,815375-i x̄ + σ kimi götürməkdən alınır (13,5% + 34% + 34%); 375 − 300 = 75 = 3σ.
- 0,975«ən azı 250 q» şərtinin özüdür; 375 q-dan ağır narlar (0,15%) çıxarılmalıdır.
- 0,997Simmetrik (225; 375) intervalıdır; aşağı sərhəd 225 yox, 250-dir.
Qayda: «Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif», «Normal paylanma» (s. 270–273).