Mətn
Dəzgahda hazırlanan detalların uzunluğu normal paylanmaya uyğundur: ədədi orta 120 mm, standart meyil 2 mm-dir.
Normal paylanmada qiymətlərin təxminən 68%-i (x̄ − σ; x̄ + σ), 95%-i (x̄ − 2σ; x̄ + 2σ), 99,7%-i isə (x̄ − 3σ; x̄ + 3σ) intervalında yerləşir (68–95–99,7 qaydası).
Detalların təxminən neçə faizinin uzunluğu 116 mm ilə 122 mm arasındadır?
İzahı göstər
Detalların təxminən neçə faizinin uzunluğu 116 mm ilə 122 mm arasındadır
Əsas fikir
Hər sərhədi ortadan neçə σ uzaqda olduğuna görə ayrıca yerləşdirin, sonra aralarındakı zolaqları toplayın: (x̄ − 2σ; x̄ + σ) = 13,5% + 34% + 34% = 81,5%.
68–95–99,7 qaydası: ədədi ortadan bir standart meyil məsafədə qiymətlərin təxminən 68%-i, iki standart meyil məsafədə 95%-i, üç standart meyil məsafədə 99,7%-i yerləşir. Əyri simmetrik olduğundan zolaqlar hər tərəfdə belə bölünür: 34%, 13,5%, 2,35%, 0,15%.
Ədədi orta 120, standart meyil 2; 116 ilə 122 arası rənglənib: 13,5%, 34%, 34%.
116 = x̄ − 2σ, 122 = x̄ + σ. Rənglənmiş hissə üç zolaqdır: 13,5% + 34% + 34%.
Addım-addım həll
- Verilənlər: x̄ = 120 mm, σ = 2 mm.
- Aşağı sərhəd: 120 − 116 = 4 = 2σ, yəni 116 = x̄ − 2σ. Yuxarı sərhəd: 122 − 120 = 2 = σ, yəni 122 = x̄ + σ.
- Sol tərəf (116–120): 13,5% + 34% = 47,5% (95%-in yarısı).
- Sağ tərəf (120–122): 34% (68%-in yarısı).
- Cəmi: 47,5% + 34% = 81,5%.
Cavab: 81,5%
Yoxlama
Başqa yolla: 122-dən kiçik olanlar 84%, 116-dan kiçik olanlar 2,35% + 0,15% = 2,5%; 84% − 2,5% = 81,5%.
Niyə digər cavablar səhvdir
- 47,5%Yalnız 116–120 mm hissəsidir (13,5% + 34%); 120–122 mm zolağı unudulub.
- 68%(118; 122) intervalıdır; aşağı sərhəd 118 yox, 116-dır.
- 84%«122 mm-dən qısa» olanların hamısıdır; 116 mm-dən qısa detallar (2,5%) çıxarılmalıdır.
- 95%(116; 124) intervalıdır; yuxarı sərhəd 124 yox, 122-dir.
Qayda: «Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif», «Normal paylanma» (s. 270–273).