Mətn
Huk qanununa görə yayı x metr dartan qüvvə F(x) = kx düsturu ilə hesablanır, burada k yayın sərtlik əmsalıdır. Yayı təbii vəziyyətindən 2 sm dartmaq üçün 4 N qüvvə lazımdır.
Dəyişən F(x) qüvvəsinin [a; b] yolunda gördüyü iş A = ∫ₐᵇ F(x) dx düsturu ilə tapılır.
Yayı təbii vəziyyətindən 6 sm dartmaq üçün nə qədər iş görülməlidir?
İzahı göstər
Müəyyən inteqral · Nyuton-Leybnis düsturu · izah
Yayı dartmaq üçün görülən iş
Yayı 2 sm dartmaq üçün 4 N qüvvə lazımdır (Huk qanunu: F = kx). Yayı təbii vəziyyətindən 6 sm dartmaq üçün nə qədər iş görülməlidir?
1 · Əsas fikir
Hansı qayda işləyir?
Nyuton-Leybnis düsturu
f funksiyası [a; b] parçasında kəsilməzdirsə və F onun ibtidai funksiyalarından biridirsə:
baf(x) dx = F(x)ba = F(b) − F(a)
Addımlar: 1) F-i tap; 2) F(a) və F(b)-ni hesabla; 3) fərqi al.
Qüvvə sabit olanda iş A = F · s-dir. Yay dartıldıqca qüvvə artır, ona görə dərslikdə olduğu kimi kiçik dx parçalarında işləri toplayırıq: A = baF(x) dx. İnteqralı Nyuton-Leybnis düsturu ilə hesablayırıq. Uzunluqlar metrlə olmalıdır, onda iş coul (C) ilə alınır.
2 · Həll
Addım-addım həll
HəllFizika (iş)
- Vahidləri çeviririk: 2 sm = 0,02 m, 6 sm = 0,06 m.
- Sərtlik əmsalı: 4 = k · 0,02 ⇒ k = 200 N/m, F(x) = 200x
- Yay təbii vəziyyətdən (0) 0,06 m-ə qədər dartılır: A = 0,060200x dx = 100x20,060
- Hesablayırıq: A = 100 · 0,0036 − 0 = 0,36 C Cavab: A = 0,36 C
Yayın elastiklik qüvvəsinin dartılmadan asılılığı
Qüvvə dartılma ilə xətti artır; 0-dan 6 sm-ə qədər qrafikin altındakı sahə görülən işdir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
F–x qrafiki düz xəttdir, iş onun altındakı üçbucağın sahəsidir: ½ · 0,06 m · 12 N = 0,36 C ✓ (6 sm-də qüvvə 200 · 0,06 = 12 N).
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 0,72 CQüvvə sabit sayılıb və son qiymət götürülüb: A = 12 N · 0,06 m. Qüvvə 0-dan 12 N-a qədər artır, ona görə inteqral lazımdır.
- 0,24 C4 N qüvvə bütün yol boyu sabit sayılıb: 4 · 0,06. Qüvvə dartılma ilə artır.
- 36 CHesablama santimetrlərlə aparılıb: k = 2 N/sm, 602x dx = 36 N·sm. 36 N·sm = 0,36 N·m = 0,36 C.
- 0,32 Cİnteqral 2 sm-dən başlanıb. Yay təbii vəziyyətdən dartılır, aşağı sərhəd 0-dır.
Mənbə: «Riyaziyyat» 11-ci sinif dərsliyi (Elm və Təhsil Nazirliyi, CC BY-NC-SA 4.0), «Müəyyən inteqral. Nyuton-Leybnis düsturu» bölməsi, səh. 239–244.