Mövzu · DİM · Riyaziyyat · 6.0 11-ci sinif Riyaziyyat
SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim
Müəyyən inteqral, Nyuton-Leybnis düsturu: 1/(kx + b) tipli funksiyanın ibtidai funksiyasını (1/k)·ln|kx + b| kimi tapmaq, parçada ifadənin işarəsini yoxlamaq və loqarifmlərin fərqini nisbətin loqarifmi kimi sadələşdirmək. 11-ci sinif, orta səviyyə.
6.56 Müəyyən inteqral. Nyuton-Leybnis düsturu
SualDİM · RiyaziyyatAsanTək seçim
Müəyyən inteqral, Nyuton-Leybnis düsturu: kvadrat çoxhədlinin ibtidai funksiyasını qüvvət qaydası ilə tapıb sərhədlərdəki qiymətlərinin fərqini hesablamaq. Aşağı sərhəddə ibtidai funksiyanın qiymətini çıxmaq və törəmə ilə inteqralı qarışdırmamaq öyrədilir. 11-ci sinif, başlanğıc səviyyə.
6.56 Müəyyən inteqral. Nyuton-Leybnis düsturu
SualDİM · RiyaziyyatÇətinTək seçim
Müəyyən inteqral, Nyuton-Leybnis düsturu: yuxarı sərhədi dəyişən olan inteqralı x-dən asılı funksiya kimi yazmaq və alınan kvadrat bərabərsizliyi həll etmək. İnteqrallama dəyişəni ilə sərhədi fərqləndirmək öyrədilir. 11-ci sinif, yüksək səviyyə, imtahan tipli.
6.56 Müəyyən inteqral. Nyuton-Leybnis düsturu
SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim
Nyuton-Leybnis düsturunun mənası: müəyyən inteqral funksiyanın istənilən ibtidai funksiyasının parçadakı artımına bərabərdir, ibtidai funksiyalar sabit C qədər fərqlənir və C fərqdə ixtisar olunur. Bir ibtidai funksiyanın qiymətlərindən digərinin naməlum qiymətini tapmaq. 11-ci sinif, orta səviyyə.
6.56 Müəyyən inteqral. Nyuton-Leybnis düsturu
SualDİM · RiyaziyyatÇətinTək seçim
Müəyyən inteqral, Nyuton-Leybnis düsturu: modul işarəli funksiyanın inteqralını hesablamaq üçün parçanı ifadənin işarə dəyişdiyi nöqtədə bölmək, hər hissədə modulu açıb ibtidai funksiya ilə hesablamaq və nəticələri toplamaq. 11-ci sinif, yüksək səviyyə.
6.56 Müəyyən inteqral. Nyuton-Leybnis düsturu
SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim
Müəyyən inteqral, Nyuton-Leybnis düsturu: yuxarı sərhədi naməlum olan inteqral bərabərliyini ibtidai funksiya vasitəsilə kvadrat tənliyə çevirmək, tənliyi həll etmək və kökü verilmiş şərtə görə seçmək. 11-ci sinif, orta səviyyə, buraxılış imtahanı tipli.
6.56 Müəyyən inteqral. Nyuton-Leybnis düsturu
SualDİM · RiyaziyyatÇətinTək seçim
Müəyyən inteqral, Nyuton-Leybnis düsturu: inteqralaltı funksiyada parametr olduqda inteqralı parametrdən asılı ifadə kimi hesablamaq və verilmiş qiymətə bərabər edib parametri xətti tənlikdən tapmaq. 11-ci sinif, yüksək səviyyə, imtahan tipli tapşırıq.
6.56 Müəyyən inteqral. Nyuton-Leybnis düsturu
SualDİM · RiyaziyyatAsanTək seçim
Müəyyən inteqral, Nyuton-Leybnis düsturu: sinus funksiyasının inteqralını ibtidai funksiya −cos x ilə hesablamaq, ikinci rübdəki bucağın kosinusunun işarəsini nəzərə almaq və aşağı sərhəddə ibtidai funksiyanın sıfırdan fərqli qiymətini çıxmaq. 11-ci sinif, triqonometrik funksiyalar.
6.56 Müəyyən inteqral. Nyuton-Leybnis düsturu
SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim
Müəyyən inteqral, Nyuton-Leybnis düsturu: xətti arqumentli üstlü funksiyanın ibtidai funksiyasını (1/k)e^{kx} qaydası ilə tapmaq və loqarifmik sərhəddə e^{ln a} = a xassəsindən istifadə edərək inteqralı hesablamaq. 11-ci sinif, orta səviyyə.
6.56 Müəyyən inteqral. Nyuton-Leybnis düsturu
SualDİM · RiyaziyyatÇətinTək seçim
Müəyyən inteqralın fizikada tətbiqi: Huk qanunu ilə dəyişən elastiklik qüvvəsinin işini A = ∫ F(x) dx düsturu və Nyuton-Leybnis düsturu ilə hesablamaq, sərtlik əmsalını tapmaq və santimetrləri metrə çevirmək. 11-ci sinif, tətbiq tapşırığı.
6.56 Müəyyən inteqral. Nyuton-Leybnis düsturu
HTML dərsDİM · Riyaziyyat
11-ci sinif üçün müəyyən inteqral və Nyuton-Leybnis düsturu mövzusunda oxu dərsi: müəyyən inteqral ibtidai funksiyanın artımı kimi, F(b) − F(a) və F(x) çubuq yazılışı ilə hesablanır. Sahə funksiyasının törəməsinin inteqralaltı funksiyaya bərabər olması ilə düsturun niyə doğru olduğu, C sabitinin niyə ixtisar olunduğu, üç addımlı hesablama, mənfi aşağı sərhəd və xətti arqument səhvləri, dəyişən qüvvənin işi (Huk qanunu), sürətdən yol və Nyuton ilə Leybnisin tarixi izah olunur. İbtidai funksiyanı və müəyyən inteqralın tərifini bilən şagirdlər üçündür.
6.56 Müəyyən inteqral. Nyuton-Leybnis düsturu
Audio dərsDİM · Riyaziyyat8:22
11-ci sinif riyaziyyatı üçün dinləmə dərsi: müəyyən inteqral və Nyuton-Leybnis düsturu. Dəyişən sürətlə dolan çən nümunəsində sahə funksiyasının qrafikin hündürlüyü qədər sürətlə böyüdüyü, buna görə ibtidai funksiya olduğu, müəyyən inteqralın ibtidai funksiyanın parçadakı artımına bərabər olduğu və fərqdə sabit ədədin niyə itdiyi sözlə izah olunur. İsaak Nyuton və Gottfrid Leybnisin adları, inteqral hesabının əsas teoremi, hesablamanın üç addımı və satış, su həcmi kimi ümumi dəyişmə tətbiqləri verilir; ibtidai funksiya və inteqral cəmi bilikləri əsas götürülür.
6.56 Müəyyən inteqral. Nyuton-Leybnis düsturu
Video dərsDİM · Riyaziyyat4:22
11-ci sinif riyaziyyat video dərsi: müəyyən inteqral və Nyuton-Leybnis düsturu. Video əyri altındakı sahəni sahə funksiyası S(x) kimi izləyir, nazik zolaq üzərindən S′(x) = f(x) olduğunu, deməli sahənin ibtidai funksiya olduğunu göstərir və sabit C-nin F(b) − F(a) fərqində ixtisar olunduğunu qrafiklə nümayiş etdirir. Kəsilməz funksiyanın müəyyən inteqralının ibtidai funksiyanın artımına bərabər olması, F(x)|ₐᵇ yazılışı və üç addımlı hesablama Huk qanununa tabe yayı dartmaq üçün dəyişən qüvvənin işinin tapılması nümunəsində tətbiq olunur. İsaak Nyuton və Gottfrid Leybnisin adları və yaşadığı illər qeyd edilir; törəmə və ibtidai funksiyanı bilən şagirdlər üçündür.
6.56 Müəyyən inteqral. Nyuton-Leybnis düsturu
