k-nın hansı qiymətində bərabərlik doğrudur?
İzahı göstər
Müəyyən inteqral · Nyuton-Leybnis düsturu · izah
Parametrli inteqral
20(kx2 − x) dx = 6 bərabərliyi k-nın hansı qiymətində doğrudur?
1 · Əsas fikir
Hansı qayda işləyir?
Nyuton-Leybnis düsturu
f funksiyası [a; b] parçasında kəsilməzdirsə və F onun ibtidai funksiyalarından biridirsə:
baf(x) dx = F(x)ba = F(b) − F(a)
Addımlar: 1) F-i tap; 2) F(a) və F(b)-ni hesabla; 3) fərqi al.
k sabit vuruqdur: inteqrallama zamanı o, ədəd kimi qalır. İnteqralı k-dan asılı ifadə kimi hesablayıb 6-ya bərabər etsək, k-ya görə xətti tənlik alınır.
2 · Həll
Addım-addım həll
HəllParametr
- İbtidai funksiya (k vuruq kimi qalır): F(x) = kx33 / − x22 /
- Sərhədlərdə: F(2) = 8k3 / − 2, F(0) = 0
- Tənlik: 8k3 / − 2 = 6 ⇒ 8k3 / = 8 ⇒ k = 3 Cavab: k = 3
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
k = 3 üçün: 20(3x2 − x) dx = (x3 − x2/2)20 = 8 − 2 = 6 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 15/4x-in ibtidai funksiyası x2 götürülüb (2-yə bölünməyib): 8k/3 − 4 = 6.
- 1x2-nin ibtidai funksiyasında 3-ə bölmək unudulub: 8k − 2 = 6.
- 2İbtidai funksiya əvəzinə inteqralaltı funksiyanın uclardakı qiymətləri çıxılıb: f(2) − f(0) = 4k − 2 = 6.
- 9/4−x həddinin inteqralı unudulub: 8k/3 = 6.
Mənbə: «Riyaziyyat» 11-ci sinif dərsliyi (Elm və Təhsil Nazirliyi, CC BY-NC-SA 4.0), «Müəyyən inteqral. Nyuton-Leybnis düsturu» bölməsi, səh. 239–244.