Xassələrlə ifadənin skalyar hasili

1 · Əsas fikir

Skalyar hasilin xassələri

Qayda

Skalyar hasil ədədlərin vurulması kimi açılır:

a · a = |a|², a · b = b · a

(ma) · b = m(a · b), c · (a + b) = c · a + c · b

Mötərizələri açanda hər həddi hər həddə vururuq; vektorun özünə hasili uzunluğunun kvadratıdır.

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələXassələrlə ifadənin skalyar hasili

|a| = 3, |b| = 2 və a ilə b arasındakı bucaq 60°-dir. (a + 2b) · (a − b) skalyar hasilini tapın.

1. Mötərizələri açırıq (paylama xassəsi): (a + 2b) · (a − b) = a·a − a·b + 2b·a − 2b·b.
2. Oxşar hədləri birləşdiririk (b·a = a·b): |a|² + a·b − 2|b|².
3. Lazım olan ədədlər: |a|² = 9, |b|² = 4, a·b = 3 · 2 · cos 60° = 6 · 1/2 = 3.
4. Yerinə yazırıq: 9 + 3 − 2·4 = 4.

Cavab: 4

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

Dörd həddi ayrıca hesablayaq: a·a = 9, −a·b = −3, 2b·a = 6, −2b·b = −8. Cəm: 9 − 3 + 6 − 8 = 4.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv yanaşma

|a|² − 2|b|² = 1

Ara hədlər (−a·b və 2a·b) atılıb.

Düzgün

|a|² + a·b − 2|b|² = 4

Hər hədd hər həddə vurulur.

Digər cavablar niyə səhvdir

• 1 — Ara hədlər atılıb: yalnız |a|² − 2|b|² = 9 − 8 yazılıb. Mötərizələri açanda −a·b və +2a·b hədləri də var.
• 2 — Uzunluqlar kvadrata yüksəldilməyib: a·a = |a|² = 9‑dur, 3 deyil; b·b = 4‑dür, 2 deyil.
• −8 — Ara hədlərin işarəsi səhvdir: 2b·a hədd mənfi götürülüb (−a·b − 2a·b). Düzgün: −a·b + 2a·b = +a·b.
• 1 + 3√3 — cos 60° = √3/2 götürülüb (bu, cos 30°-dir). cos 60° = 1/2, ona görə a·b = 3.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «İki vektorun skalyar hasili», səh. 49–53. Dərslikdə vektorun komponentləri bucaqlı mötərizədə yazılır; bu səhifədə adi mötərizə işlədilir.