Tənasübün əsas xassəsi ilə tənlik həlli

1 · Əsas fikir

Tənasübdən xətti tənliyə

Əsas fikir

Tənasübün əsas xassəsi: ab / = cd / olarsa, a · d = b · c — kənar hədlərin hasili orta hədlərin hasilinə bərabərdir. Bu xassə kəsrli tənliyi mötərizəli xətti tənliyə çevirir.

Tənlikdə bərabərliyin bir tərəfindəki toplananı digər tərəfə əks işarə ilə keçirdikdə alınan tənlik əvvəlki tənliklə ekvivalent olur (kökü dəyişmir).

Tənliyin hər iki tərəfini sıfırdan fərqli eyni ədədə vurduqda və ya böldükdə də ekvivalent tənlik alınır.

x + 23 / = x − 14 / ⇔ 4 · (x + 2) = 3 · (x − 1)

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Həllx + 23 / = x − 14 /

1. x + 23 / = x − 14 / Tənasübün əsas xassəsini tətbiq edirik: kənar hədlər (x + 2 və 4), orta hədlər (3 və x − 1).
2. 4 · (x + 2) = 3 · (x − 1)Hər iki tərəfdə mötərizələri açırıq.
3. 4x + 8 = 3x − 33x-i sola (−3x), 8-i sağa (−8) keçiririk.
4. 4x − 3x = −3 − 8Hər iki tərəfi sadələşdiririk.
5. x = −11Tənliyin kökü tapıldı.
6. Cavab: x = −11

Toplananların keçirilməsi: 4x + 8 = 3x − 3 tənliyindən 4x − 3x = −3 − 8 tənliyi alınır; keçən toplananlar əks işarə alır.

Tənasübdən sonra alınan tənlikdə +8 və +3x əks işarə ilə keçir.

3 · Yoxlama

Kökü yoxlayırıq

Kökü (x = −11) tənlikdə x-in yerinə yazırıq və hər tərəfi ayrıca hesablayırıq:

Sol tərəf: −11 + 23 / = −93 / = −3

Sağ tərəf: −11 − 14 / = −124 / = −3

−3 = −3 ✓ — bərabərlik doğrudur, deməli x = −11 tənliyin köküdür. Dərsliyin cavabı da −11-dir.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv

3 · (x + 2) = 4 · (x − 1)

Hər surət öz məxrəcinə vurulub.

Düzgün

4 · (x + 2) = 3 · (x − 1)

Kənar hədlərin hasili = orta hədlərin hasili.

Digər cavablar niyə səhvdir

• x = 10 — Çarpaz vurma səhv aparılıb: hər surət öz məxrəcinə vurulub, 3 · (x + 2) = 4 · (x − 1). Tənasübdə kənar hədlərin hasili orta hədlərin hasilinə bərabərdir: 4 · (x + 2) = 3 · (x − 1).
• x = 5 — 8 sağ tərəfə işarəsi dəyişmədən keçirilib: x = −3 + 8 = 5. Düzgün: x = −3 − 8.
• x = −5 — Mötərizə açılarkən 4 yalnız x-ə vurulub: 4 · (x + 2) = 4x + 8 olmalıdır, 4x + 2 yox.
• x = −9 — Sağ tərəfdə 3 yalnız x-ə vurulub: 3 · (x − 1) = 3x − 3 olmalıdır, 3x − 1 yox.