Mətn
Diaqramda S — skeytbordu olan, K — konkisi olan uşaqlar çoxluğudur.
10 uşaqdan hər birinin ya skeytbordu, ya konkisi, ya da bunların ikisi var. 5 uşağın skeytbordu, 8 uşağın konkisi var. Neçə uşağın həm skeytbordu, həm konkisi var?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Artıq sayılanlar — kəsişmədir
Əsas fikir
Eyler-Venn diaqramında hər hissə ayrı bir qrupdur: yalnız birinci çoxluqdakılar, hər ikisindəkilər (kəsişmə), yalnız ikinci çoxluqdakılar və dairələrdən kənarda heç birində olmayanlar. Hər element yalnız bir hissəyə yazılır.
Diaqramı içəridən doldururuq: əvvəl kəsişmə, sonra «yalnız» hissələr (çoxluğun sayından kəsişməni çıxırıq), sonra kənar hissə. İki çoxluğun sayını sadəcə toplasaq, kəsişmədəkilər iki dəfə sayılır; ona görə onları bir dəfə çıxırıq.
hamı heç olmasa birində olduqda: hər ikisi = A + B − hamı
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
HəllHamı 10 (hər biri heç olmasa birində); S = 5, K = 8. Hər ikisi = ?
- Məsələni anla: 10 uşaq var, hər birinin heç olmasa bir əşyası var; 5-nin skeytbordu, 8-in konkisi var. Hər ikisi olanlar lazımdır.
- Plan qur: S və K dairələrini çəkirik; kənar hissə boşdur (0). Sayların cəmini uşaqların sayı ilə müqayisə edirik.
- Həll et: 5 + 8 = 13 — uşaqlardan çoxdur, çünki hər ikisi olan uşaq həm 5-ə, həm 8-ə daxildir və iki dəfə sayılıb.
- İki dəfə sayılanlar: 13 − 10 = 3 — bu, kəsişmədir.
- Diaqramı doldururuq: yalnız skeytbord 5 − 3 = 2, hər ikisi 3, yalnız konki 8 − 3 = 5.
- Cavab: 3 uşağın həm skeytbordu, həm konkisi var
S və K: yalnız S 2, kəsişmə 3, yalnız K 5; cəmi 10
Kəsişmədəki 3 uşaq: 5 + 8 = 13 sayında iki dəfə sayılanlar.
3 · Yoxla
Cavabın doğruluğunu yoxlayırıq
Hissələri toplayaq: 2 + 3 + 5 = 10 uşaq ✓. Skeytbordu olanlar 2 + 3 = 5 ✓, konkisi olanlar 3 + 5 = 8 ✓. Dərsliyin cavabı: 2, 5, 3.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv düşüncə
5 + 8 = 13 uşaq
Əşyalar sayılır, uşaqlar yox.
Düzgün
13 − 10 = 3
İki dəfə sayılan uşaqlar.
Digər cavablar niyə səhvdir
- 13 — 5 + 8 = 13 — bu, əşyaların sayıdır, uşaqların yox. Uşaq cəmi 10-dur; artıq 3 vahid hər ikisi olan uşaqların iki dəfə sayılmasından gəlir.
- 2 — Bu, yalnız skeytbordu olan uşaqların sayıdır (5 − 3).
- 5 — Bu, yalnız konkisi olan uşaqların sayıdır (8 − 3).
- Bunu müəyyən etmək olmaz — Hər ikisi olanların sayı şərtdə yazılmayıb, amma tapılır: hər uşağın heç olmasa bir əşyası var, ona görə 5 + 8 − 10 = 3.