Sadələşdirib qiymətini tapmaq: (a + 2)(a² − 2a + 4) − (a − 1)³ − 3a²

1 · Əsas fikir

Əvvəl sadələşdiririk, sonra qiymət qoyuruq

Əsas fikir

a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)

(a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³

Onluq kəsr qiymətini mürəkkəb ifadəyə birbaşa qoymaq çətin və səhvə açıqdır. Əvvəl düsturlarla ifadəni sadələşdiririk, oxşar hədləri islah edirik, sonra qiyməti qısa ifadəyə qoyuruq. Mötərizə önündə minus olanda hədlərin hamısının işarəsi dəyişir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqSadələşdirib qiymətini tapmaq: (a + 2)(a² − 2a + 4) − (a − 1)³ − 3a²

a = −1,5 olduqda (a + 2)(a² − 2a + 4) − (a − 1)³ − 3a² ifadəsinin qiymətini tapın.

1. Kublar cəmi: (a + 2)(a² − 2a + 4) = a³ + 2³ = a³ + 8.
2. Fərqin kubu: (a − 1)³ = a³ − 3a² + 3a − 1.
3. Sadələşdiririk: a³ + 8 − (a³ − 3a² + 3a − 1) − 3a² = a³ + 8 − a³ + 3a² − 3a + 1 − 3a² = 9 − 3a.
4. a = −1,5 olduqda: 9 − 3 · (−1,5) = 9 + 4,5 = 13,5.
5. Cavab: İfadənin qiyməti 13,5-dir

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Birbaşa hesablama: a + 2 = 0,5; a² − 2a + 4 = 2,25 + 3 + 4 = 9,25; 0,5 · 9,25 = 4,625. (a − 1)³ = (−2,5)³ = −15,625. 3a² = 6,75. 4,625 + 15,625 − 6,75 = 13,5.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 4,5Sadələşdirmə düzgündür (9 − 3a), amma a mənfidir: −3 · (−1,5) = +4,5, ona görə 9 + 4,5 = 13,5.
• −2,5(a + 2)(a² − 2a + 4) kublar cəmidir: a³ + 8. a³ − 8 götürüləndə ifadə −7 − 3a olur.
• 2,25(a − 1)³ ≠ a³ − 1: fərqin kubu a³ − 3a² + 3a − 1-dir. a³ − 1 götürüləndə 9 − 3a² alınır.
• 11,5Mötərizə önündəki minus bütün hədlərin işarəsini dəyişir: −(… − 1) = … + 1. Sonuncu hədd −1 saxlananda 7 − 3a alınır.