Fərqin kubu üçün doğru eyniliyi seçmək

1 · Əsas fikir

Orta hədləri qruplaşdırırıq

Əsas fikir

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³

İki ifadənin cəminin (fərqinin) kubu: birincinin kubu, birincinin kvadratı ilə ikincinin hasilinin üç misli, birinci ilə ikincinin kvadratı hasilinin üç misli və ikincinin kubu. Fərqin kubunda işarələr növbələşir: +, −, +, −. Birhədlini qüvvətə yüksəldəndə mötərizədə saxlayırıq: (2y)² = 4y², (2y)³ = 8y³.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqFərqin kubu üçün doğru eyniliyi seçmək

Aşağıdakı bərabərliklərdən hansı eynilikdir?

1. Fərqin kubu düsturunu yazırıq: (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³.
2. Orta hədlərdən ortaq vuruq −3ab çıxarırıq: −3a²b + 3ab² = −3ab(a − b).
3. Deməli, (a − b)³ = a³ − b³ − 3ab(a − b) — dərslikdə (fiziki s. 147) bu, a³ − 3ab(a − b) − b³ kimi yazılıb.
4. Cavab: (a − b)³ = a³ − b³ − 3ab(a − b)

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

a = 2, b = 1: (2 − 1)³ = 1 və 8 − 1 − 3 · 2 · 1 · 1 = 1. a = 1, b = 3: (−2)³ = −8 və 1 − 27 − 3 · 3 · (−2) = −26 + 18 = −8.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• (a − b)³ = a³ − b³a = 2, b = 1 olarsa, sol tərəf 1, sağ tərəf 7 olur. Kub həd-həd alınmır: −3a²b + 3ab² hədləri itib.
• (a − b)³ = (b − a)³b − a = −(a − b) və tək qüvvətdə işarə saxlanılır: (b − a)³ = −(a − b)³. a = 2, b = 1: 1 ≠ −1.
• (a − b)³ = a³ − b³ + 3ab(a − b)Orta hədlər −3a²b + 3ab² = −3ab(a − b)-dir, mötərizə önündə minus olmalıdır. a = 2, b = 1: 1 ≠ 8 − 1 + 6 = 13.
• (a + b)³ = a³ + b³ + ab(a + b)3 əmsalı yoxdur: 3a²b + 3ab² = 3ab(a + b). a = b = 1 olarsa, 8 ≠ 1 + 1 + 2 = 4.