Kvadratlar daxil olan tənlik

1 · Əsas fikir

Kvadratları açanda tənlik xətti olur

Əsas fikir

Hər iki kvadratı düsturla açırıq. Bərabər x² hədləri bir-birini silir və birdəyişənli xətti tənlik qalır.

(a − b)² = a² − 2ab + b²

(a + b)² = a² + 2ab + b²

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKvadratlar daxil olan tənlik

(x − 3)² − (x + 1)² = 16 tənliyini həll edin.

1. Fərqin kvadratı: (x − 3)² = x² − 6x + 9.
2. Cəmin kvadratı: (x + 1)² = x² + 2x + 1. Qarşısında mənfi olduğu üçün −x² − 2x − 1 yazılır.
3. Sol tərəf: x² − 6x + 9 − x² − 2x − 1 = −8x + 8. x² hədləri silinir.
4. Tənlik: −8x + 8 = 16, buradan −8x = 8 və x = −1.
5. Cavab: x = −1

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = −1 yerinə qoyulur: (−1 − 3)² − (−1 + 1)² = (−4)² − 0² = 16. Sol tərəf 16-ya bərabərdir, kök doğrudur.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• x = 1Son addımda işarə səhvi: −8x = 8 bərabərliyindən x = 8 : (−8) = −1 alınır.
• x = −2Orta hədlər iki dəfə götürülməyib (−3x və −x): onda −4x + 8 = 16 alınır. Düzgün açılışda −6x və −2x olur.
• x = −0,75−(x + 1)² açılarkən mənfi işarə sərbəst həddə aid edilməyib: −(x² + 2x + 1) = −x² − 2x − 1, yəni −1, +1 deyil.
• Tənliyin həlli yoxdurOrta hədlər atılıb: 9 − 1 = 8 ≠ 16 alınıb. İkihədlinin kvadratında hasilin iki misli itə bilməz.